Frage von xReVeNzZ, 66

Mathe Gleichung Umstellen für pq formel?

Hey :)

ich schreibe montag eine mathearbeit und bis dahin habe ich keine mathestunde mehr um diese frage zu fragen. also hier :D

Ich habe diese Gleichung:

(x-2)²-4x=25-(x+1)²

nun muss ich ja erst die binomische formeln lösen und dann alles auf eine Seite holen.

mein ergebnis ist jetzt x²-5x-11=0

an sich könnte ich es jetzt in die pq formel eintragen um die nullstellen rauszufinden, allerdings kommt ein ganz anderes ergebnis raus als eigentlich rauskommen sollte, deshalb habe ich warscheinlich beim ausklammern bzw bei den binomischen formeln was falsch gemacht.

Die lösung für die gleichung ist: x1=5 x2=-2

aber ich bekomme wie gesagt was falsches raus..

kann mir vielleicht jemand die formel umstellen so das es in der oben genannten form ist(mein falsches ergebnis)?

Wäre sehr dankbar :)

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 66

binom und  ordnen muss dich hierher bringen:

2x²-6x-20=0 dann durch 2 teilen, dann pq bringt dich zum richtigen Ergebnis;

achte auf das minus bei  -(x+1)²

Kommentar von xReVeNzZ ,

vielen dank, allerdings hilft mir das noch nicht ganz.

mein ergebnis nach dem binom sieht so aus:

x²-4x+4-4x=25-x²+2x+1

ich denke mal ich habe bei der -(x+1)² was falsch gemacht, wobei ich sagen muss, dass wir das in der Form noch nicht hatten bzw. lange nicht mehr...

Kommentar von Ellejolka ,

rechts hinten muss -2x-1    weil das minus vor der klammer alle vorzeichen umdreht.

Kommentar von xReVeNzZ ,

Nach weiteren längeren rumprobieren klappt es immernoch nicht mit der lösung...

x²-4x+4-4x=25-x²-2x-1      /-25 /+x² /+2x /+1

2x²+2x-20= 0       /:2

x²+x-10= 0

x1/2= -1/2 +- {(1/2)²+10}

und in den Wurzelzeichen {  } kommt ein ganz wirres ergebnis raus.. weiß echt nicht was ich falsch mache..

Kommentar von Ellejolka ,

-4x-4x+2x= ?

Kommentar von xReVeNzZ ,

Vielen dank erstmal für die antworten hab wohl einfach gepennt.. Jetzt habe ich noch was anderes: 

F(x)=-3(x-3)²

F(x)=-3x²-6x+9 /:(-3)

0=x²+2x-3

x1/2=-1+-2

x1= 1.    x2= -3

Die Lösung ist allerdings x1=   x2=3

Keine Ahnung warum bei x1 nichts steht aber so steht im Buch..

Kommentar von Ellejolka ,

Fehler;

-3(x²-6x+9) = -3x²+18x-27 durch -3 teilen

x²-6x+9=0

x1 = 3   mehr Nullstellen gibt es nicht.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

(x - 2) ^ 2 - 4 * x = 25 - (x + 1) ^ 2

Zweite binomische Formel -->

(x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 2 * 2 * x + 2 ^ 2 = x ^ 2 - 4 * x + 4

Erste binomische Formel -->

(x + 1) ^ 2 = x ^ 2 + 2 * 1 * x + 1 ^ 2 = x ^ 2 + 2 * x + 1

Oben einsetzen -->

(x ^ 2 - 4 * x + 4) - 4 * x = 25 - (x ^ 2 + 2 * x + 1)

x ^ 2 - 8 * x + 4 = - x ^ 2 - 2 * x + 24 | + x ^ 2 und + 2 * x und - 24

2 * x ^ 2 - 6 * x - 20 = 0 | : 2

x ^ 2 - 3 * x - 10 = 0

x ^ 2 + p * x + q = 0

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) -/+ √ ( (p / 2) ^ 2 - q)

Jetzt fein säuberlich auflisten, was was ist -->

p = -3

q = -10

(p / 2) = -3 / 2

(p / 2) ^ 2 = (p / 2) * (p / 2) = (-3 / 2) * (-3 / 2) = 9 / 4

Jetzt alles in die pq - Formel einsetzen -->

x _ 1, 2 = - (-3 / 2) -/+ √ ( 9 / 4 - (-10) )

10 = 40 / 4

x _ 1, 2 = - (-3 / 2) -/+ √ ( 9 / 4 - (-40 / 4) )

x _ 1, 2 = (3 / 2) -/+ √ ( 9 / 4 + 40 / 4 )

x _ 1, 2 = (3 / 2) -/+ √ ( 49 / 4 )

x _ 1, 2 = (3 / 2) -/+ 7 / 2

x _ 1 = 3 / 2 - 7 / 2 = -4 / 2 = -2

x _ 2 = 3 / 2 + 7 / 2 = 10 / 2 = +5

x _ 1 = -2

x _ 2 = +5

Antwort
von gilgamesch4711, 8

   (  x  -  2  )  ²  -  4  x  =  25  -  (  x  +  1  )  ²        (  1a  )
  
   x  ²  -  8  x  +  4  =  -  x  ²  -  2  x  +  24
      (  1b  )


    sortieren


   2  x  ²  -  6  x  -  20  =  0    |  :  2        (  2a  )
 
       x  ²  -  3  x  -  10  =  0     (  2b  )



   Nein; ich weigere mich, das hier mit der Mitternachtsformel zu machen. Guck mal, was Pappi alles weiß.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz\_%C3%BCber\_rationale\_Nullstellen

   Der Satz von der rationalen Nullstelle ( SRN )
   Hast du dich einiger Maßen von deinem Schock erholt?
   Den Augenblick der Erleuchtung bezeichnet der japanische ===> Zen Buddhismus als ===> Satori; Satori fühle sich an, " wie wenn dir ein Tiger ins Genick springt "
   Matematik kann ungeheuer aufregend sein; gegen Wiki erhebe ich nämlich den Vorwurf der Fälschung. " Nie in se Leben " stammt der SRN von Gauß.

   1) Gauß ist doch Kult; warum hat dann dein Lehrer noch nie vom SRN vernommen? ( Der hat ihn vor euch perfekt geheim gehalten; der hatte nämlich einen Auftrag von der NATO. )
   In einem Matheportal hatte ein Student eine Aufgabe eingescannt; selbst sein Prof hielt den Beweis für der Art schwer, dass ( entgegen sonstigen akademischen Gepflogenheiten ) das Aufgabenblatt zusätzliche Hilfestellung enthielt.
   Hätte dieser Prof je vom SRN vernommen, wüsste er, dass sein Beweis trivial geht . . .
   2) Warum ist Wurzel ( 2 ) irrational; was hat man euch darüber gesagt? Und? Was weiß der SRN zu dem nämlichen Tema zu vermelden? Abermals mein Eimwand; war das etwa zu hoch für Gauß? Warum hat das in den 200 Jahren seit Gauß niemand gemerkt?
   Ein User spottete einmal, die ===> Fieldsmedaille gebe es sicher nicht für den Beweis des SRN . . .
  3) Die älteste Referenz, welche Wiki vorzuweisen hat, stammt aus dem Jahre 2006, dem wahrscheinlichen Entdeckungsjahr des SRN . ( Als Schüler kannst du ja noch nicht wissen, wie man Fälschungen begutachtet bzw. entlarvt. )
   Seriöse Literatur auf dem Gebiet der Algebra ist allein ===> Artin bzw. ===> v.d. Waerden ( 1930 )
   4)  Und jetzt kommt ein ganz heikler Punkt.  Als ( matematisches ) Tema kannst du in Wiki wählen, was du willst - stets wirst du mit erschöpfenden Querverweisen bedient, welche weit über das Wissen von Standardtexten hinaus gehen. Von Daher wirkt dieses Referat über den SRN geradezu pennälerhaft.
   Das Fatale; ich selbst erfuhr von dem SRN über einen User im Jahre 2011. Noch in der selben Woche lieferte ich drei Entdeckungen zu dem Tema ab; eine davon sogar eine direkte Verallgemeinerung der SRN Aussage ( stehrt natürlich nirgends; wer kennt mich denn? )

   Gleich die erste Entdeckung hat uns hier zu beschäftigen; zwei pq-Formeln. Was dein Lehrer gerade noch auf die Reihe kriegt; für ein quadratisches Polynom stellt sich ja ganz typisch die Alternative: Entweder es ist prim, das ===> Minimalpolynom seiner Wurzeln. Oder es zerfällt in die beiden rationalen Linearfaktoren




     x1;2  :=  p1;2  /  q1;2  €  |Q      (  3a  )



    Dann hast du aber in   ( 2b )



     p1  p2  =  a0  =  (  -  10  )    (  3b  )

     q1  q2  =  a2  =  1    (  3c  )




    (  3c  )  natürlich im Einklang mit der Ganzzahligkeitsforderung des SRN .
   Und abermals; weder Gauß noch den 200 Jahre nach ihm sollte ( 3bc ) gedämmert sein? Dagegen wenn wie unter Punkt 3) verlautet, zwischen der Entdeckung des SRN und ( 3bc ) bloß fünf Jahre fallen. Dann bin ich ein ganz toller Hecht; ich bin der erste, der so Ideen hatte . . .
   Du hast verstanden: Es gilt, sämtliche Zerlegungen des Absolutgliedes 10 zu raten. Hinreichende Probe - überlebenswichtig in jeder Klausur - ist immer der Vieta von ( 2b )



     p  =  x1  +  x2     (  4a  )

     | x1 |  =  1  ;  |  x2  |  =  10  ;  |  p  |  =  9    (  4b  )

     | x1 |  =  2  ;  |  x2  |  =  5  ;  |  p  |  =  3    (  4c  )      ;  ok




     Jetzt noch das Vorzeichen richtig drehen - fertig ist die Laube.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten