Frage von Cedirus, 119

Mathe Gleichung bitte Lösung?

Bitte einfach die Gleichung, von der folgenden Aufgabe:

Bei einem Rechteck ist die eine Seite 4 cm länger als die andere. Sein Flächeninhalt ist um 12 cm² größer als das Quadrat der kürzeren Seite.

Wäre sehr dankbar :)

Antwort
von JonasV, 42

Sei x die Seitenlänge der größeren Seite. Y die der kleineren.
Wir haben y+4=x
Wir haben (y^2)+12=x^2

Jetzt kannst du nach y und x auflösen ;-)

Kommentar von Cedirus ,

Kann es sein das bei der zweiten gleichung eine komische doppel wurzel rauskommt?

Kommentar von JonasV ,

ich guck mal grad,wenn man in 2 für x y+4 einsetzt haben wir: (y^2)+12=(y^2)+8y+16 <=> y=-0.5,x=3.5. Das stimmt von den Werten her überein... Aber ne negative Länge macht ja wenig sinn. Die Formeln sind auf jeden Fall richtig und ich hab auch keinen Fehler beim auflösen gemacht... Kanns sein dass ich die aufgabe falsch verstanden hab oder du sie falsch aufgeschrieben hast?

Kommentar von JonasV ,

Ok ich hab die Aufgabe falsch verstanden. Ich habe angenommen, dass das Quadrat der kürzeren seite 12 cm kleiner sein soll als das quadrat der längeren seite. Da hab ich falsch gelesen, tut mir leid

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 51

x = kürzere Seite

y = längere Seite

I.) y = x + 4

II.) (x * y) = x ^ 2 + 12 | : x

II.) y = x + 12 / x

I.) und II.) gleichsetzen -->

x + 4 = x + 12 / x | -x

4 = 12 / x | * x

4 * x = 12 | : 4

x = 3

I.) y = x + 4

I.) y = 3 + 4

I.) y = 7

Lösung -->

x = 3 und y = 7

Antwort
von ImUseless, 42

Rechteck ist ja Seite A * Seite B 

Heißt Seite A=x und Seite B=x+4

Flächeninhalt Rechteck x*(x+4)

Das Quadrat der Kürzeren Seite ist eigentlich nur x² (denn es gillt Seite A*Seite A also in dem Fall x²(x*x))

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist um 12 cm² größer als die des Quadrats, also x² + 12cm² = x*(x+4)

x² + 12cm² = x*(x+4)

<=> x² +12= x²+4x |:x²

<=> 12 = 4x |:4

<=> 3=x

gegenprobe:

3²+12 =3+3+12 =9+12=21

3*(3+4)= 3*7 oder (auflösen der Klammer) 3*3 + 4*3=21 

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