Frage von ronja2711, 61

Mathe gfs verlängern?

Also ich muss am Montag in Mathe eine Präsentation halten , mein Thema ist lineare gleichungssysteme : lösen durch gleichsetzten & lösen durch addieren
Der Vortrag soll 10 Minuten lang sein und ich bin schon viel schneller fertig :(
Ich erkläre es Ihnen mit 1-2 Beispielen und das wars
Habt ihr Tipps was ich noch sagen könnte ? Oder noch mehr Beispiele ?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 36

http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm

Hier hast du ein Beispiel mit 2 Unbekannten in allen drei üblichen Lösungsverfahren. Wenn du willst, kannst du von mir ein LGS mit 3 Unbekannten haben (auch exakt erklärt). Das läuft erstens etwas anders und dauert zweitens länger!

Kommentar von ronja2711 ,

Das wäre echt toll wenn du mir zu den 3 Lösung Aufgaben geben könntest :)

Kommentar von Volens ,

LGS mit 3 Unbekannten

I     2x +  3y  +  4z     =     0     | *3
II      x  +   y  -   4z    =     11   
III   5x  -  2y  -   6z    =     13    | *2

Bei 3 Unbekannten kommt es darauf an, erst einmal eine "hinauszuwerfen". Da man bei Addition von I und II die z-Terme wegbekommt, wähle ich als erstes das z aus. Ich benötige dann zwei Gleichungen für die anderen beiden Unbekannten. Daher nehme ich dafür die Gleichungen I und III.
Leider habe ich da nicht gleich viele z, also muss ich die Gleichung so erweitern, dass z wegfällt. Dafür habe ich die Faktoren schon hinter den Befehlsstrich geschrieben.

Ich addiere erst einmal I + II:

I + II      3x + 4y           =    11

Jetzt bereite ich die Gleichungen I und III vor:

I            6x + 9y + 12z  =  0
III        10x  - 4y - 12z   = 26

I + III   16x  + 5y           = 26   | *4
I + II      3x  + 4y           = 11   | *(-5)

Ich habe nach der Addition die Summe von I + II daruntergeschrieben, damit ich die gewünschten 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten habe.

Hier bekomme ich das bequemere y nur weg, wenn ich die y auf 20 bringe. Außerdem rechnet es sich besser, wenn die unteren 20y ein Minus haben. Daher multipliziere ich die obere Gleichung mit (+4), die untere mit (-5).

I + III    64x + 20y     =  104
I + II   -15x  -  20y     =  -55

Die beiden werden wieder addiert, und y ist auch weg!

            49x               =  49     | /49
                x               =    1

Die Unbekannte x ist gefunden. Mit x gehe ich jetzt in das letzte I+II:
            -15  - 20y      =  -55   | +15
                   - 20y      =  -40   | /(-2)
                         y      =     2
 

Damit ist auch y gefunden. Mit x und y gehe ich ganz nach oben.
II ist die bequemste:

               1 + 2  - 4z  =  11    | -3
                         -4z   =  8      | /(-4)
                            z   =  -2

Jetzt habe ich alle 3 Unbekannten. Zur Probe kannst du sie in die ersten 3 Gleichungen einsetzen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 21

hier mal gucken?

Antwort
von AnnnaNymous, 43

Du könntest noch Sachaufgaben suchen, die mit diesen Verfahren zu lösen sind.

Sonderfälle wären auch wichtig ; z.B. kann man auch nach 2x ; 3x etc gleichsetzen.

Außerdem gibt es Gleichungen, die keine und unendlich viele Lösungen haben. 

Kommentar von ronja2711 ,

Okay danke , also ich werde am besten Aufgaben suchen mit den 3 Lösungen :) Danke:)

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