Frage von AppleMix, 34

Mathe: Geradengleichung ermitteln?

Hallo :)

Ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

a) Gegeben ist die Gerade g durch die Gleichung OX= (-1/2)+t*(1/-3)

Ermitteln Sie eine Gleichung von g in der Form von y= mx+b.

b) Gegeben ist die Gerade g mit der Gleichung y= -2x-3. Ermitteln Sie eine Parameterdarstellung von g.

Bei a) bin ich so vorgegangen: Weil man ja Punkte braucht, um die Geradengleichung zu ermitteln, habe ich 2 Zahlen für t eingesetzt und 2 Punkte bestimmt. Dann habe ich mit den beiden Punkten die Steigung m berechnet. Jetzt brauch ich noch y und b.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen? Wäre sehr nett und hilfreich. Vielen Dank :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen, Mathe, Mathematik, 6

a) In der Darstellung y = mx + b brauchst du nur m und b, denn es ist ja gerade der Sinn, dass man dann für jedes x ein y ausrechnen kann, deshalb nennt man es auch eine Funktion.

Bei OX hast du mir dem Aufsetzpunkt schon einen Punkt (x₁=-1|y₁=-2).
Einen zweiten berechnest du z.B. mit t = 1. Der wäre dann (x₂=0|y₂=-1).

Nun gibt es eine Formel, das ist die Zweipunkteform der Geraden, mit der du aus zwei Punkten eine Gerade auf einen Schlag ausrechnen kannst. Du findest sie in der Formelsammlung, und sie heißt:

(y-y₁) / (x-x₁) = (y₂-y₁) / (x₂-x₁)     | Werte einsetzen
(y+2) / (x+1) = (-1+2) / (0+1)      | vereinfachen
(y+2) / (x+1) = 1 / 1                    | *(x+1)
          y + 2  =  x + 1                  | -2
                y  =  x - 1

Rückwärts für b) ist es sogar noch einfacher.
Wenn du einen Tipp brauchst, schreib einen Kommentar.

Antwort
von tappsel, 17

Bei der a schreibst Du:
x= -1 + t
y= 2 - 3t

Daraus folgt:

t= x+1

Das setzt Du in die Y-Gleichung ein:

y= 2-3 (x+1)

Jetzt Klammer ausrechnen:

y=2-3x-3
y= -1-3x

Die -3 ist das "m", also der Anstieg der Geraden, die -1 ist das "n", Ihr bezeichnet es auch als "b", das ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.

Antwort
von tappsel, 8

Und bei b) machst Du das bei a) rückwärts

y= -2x -3

Damit ist:

-2x = -3-y |:(-2)
x= 1,5 -y

Du setzt y=t

Damit ist x=1,5 -t

Und damit ist y= 0 +1t

Deine Parametergleichung ist:

(1,5|0) + t (-1|1)

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