Frage von Lalilou88, 34

Mathe Geometrie Beweis?

Also ich habe ein Quadrat mit der Seitenlänge a und der Diagonalen d. Wie kann ich die folgende Rechnung/ Aussage beweisen?

sin(45grad) = (cos 45grad) = 1/2 wurzel 2 und tan(45grad) = 1

Ich hab mit d^2= a^" + a^2 und wurzel 2a^2 = a wurzel 2 angefangen, aber bin mir nicht sicher ob das der richtige Ansatz ist und wie ich mit dem einsetzen und unformen usw weitermachen soll. Bei der Aussage bin ich mir eigentlich sicher. Ich hoffe ihr könnt mir helfen^^

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von claushilbig, 10

Im Grund must Du nachweisen, dass die Diagonale mit den Seiten tatsächlich einen Winkel von 45° einschließt - das ergibt sich aus der Tatsache, dass die Ecken des Quadrates per Definition 90° haben und durch die Diagonale in 2 gleiche Teile geteilt werden.

Der Rest ergibt sich aus den Eigenschaften des Quadrates, dem Satz des Pythagoras und den Definitionen der Winkelfunktionen:

d = wurzel(2a^2) = a*wurzel(2)

sin( ) = Gegenkathete / Ankathete,

also sin (45°) = d / a = a*wurzel(2) / a = wurzel(2)

Cosinuus uns Tangens analog

Antwort
von slutangel22, 18

Du hast es doch schon.

Kommentar von Lalilou88 ,

geht es dann noch vollständiger? Weil unsere Lehrerin meinte, dass wir dafür was einsetzen und auflösen müssen und das hab ich halt nicht. Das Quadrat hat auch keine Maße oderso^^

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