Frage von schneckele12, 74

Mathe genie zu nullstellen gefragt?

Hallöchen,
Meine frage bzw aufgabe lautet Gib eine Gleichung einer Funktion an, welche fie Nullstellen 2 und -4 hat. Was muss ich da machen?
Danke

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Schule, 6

Du musst eine Funktionsgleichung finden, die die Lösungsmenge {-4; 2} enthält.

Also kannst du folgende sagen:

f(-4) = 0
f(2) = 0

Mit dem Satz des Nullprodukts lässt sich nun einfach die Nullstellenform der Parabelgleichung aufstellen:

f(x) = (4 + x)(2 - x)

Möchtest du die allgemeine Form der Parabelgleichung, so musst du ausmultiplizieren:

f(x) = (4 + x)(2 - x)
= 4*2 + x*2 + 4*(-x) + x*(-x)
= 8 + 2x - 4x - x²
= x² - 2x + 8

Für die Scheitelpunktform muss die quadratische Ergänzung angewendet werden.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von HanzeeDent, 13

Da kannst du einfach die faktorisierte Schreibweise einer quadratischen Funktion verwenden:
f(x)=(x-x1)*(x-x2)

Mit den Nullstellen x1 und x2

In deinem Fall also:

f(x)=(x-2)*(x+4)

Antwort
von ehochicks, 11

Also ich würde mir jetzt einfach eine Parabel (Quadratische Funktion) vorstellen, die ihr Nullstellen bei x1 = 2 und x2 = -4 hat.

Daraus folgt, dass die Funktion die Stelle des Scheitelpunktes bei x3 = -1 hat (mittig der beiden Nullstellen). Die Höhe und Vorzeichen des y-Wertes des Scheitelpunktes darfst du dir selber aussuchen.

Nun hast du 3 Punkte: P1(2/0); P2(-4/0); P3(-1/y=Auswahl)

Da du nun 3 Punkte deiner Parabel kennst, kannst du dir die Funktionsgleichung mit dem Gaußverfahren bauen.

Aber da du auch beide Nullstellen und einen zusätzlichen Punkt kennst, kannst du auch die Linearfaktordarstellung anwenden, falls du sie kennst. Die ist ein wenig einfacher als das Gaußverfahren.

So würde ich zumindest vorgehen.

Kommentar von ehochicks ,

Okay, habe gerade in den anderen Antworten gesehen, dass es auch einfacher geht ;)

Antwort
von mysunrise, 34

f(x) = (x -2) *( x+4) 

-> f(x) = x^2 +2x -8

Kommentar von schneckele12 ,

Dankeee

Antwort
von Peterwefer, 11

Vieta'scher Satz bei quadratischen Gleichungen:

Wenn die quadratische Glaichung y = x² + p x + q l.autet, errechnet sich:

x1*x2 = q

x1 + x2 = -p

Somit ergibt sich aus Deinem Problem als p 2 und als q -8

Deine Gleichung lautet also:

y = x² + 2 x - 8

Kannst nachprüfen.

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