Frage von unknown188, 63

Mathe ganzrationale Funktionen achsensymmetrisch ?

Kann mir jemand diese Aufgabe lösen, da ich sie nicht ganz verstehe und ich morgen eine Matheklausur schreibe?
Geben sie eine ganzrationale Funktion an,die achsensymmetrisch zur y Achse ist und mindesten 3 von 0 Verschiedenen Koeffizienten hat.

Danke im vorraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

f(x) = ±ax⁶ ±  bx⁴  ±  cx² ± d

mit a, b, c, d   ≠  0
zur freien Auswahl.

Nicht ins Bockshorn jagen lassen! Alle nur geraden Exponenten schaffen Funktionen, die symmetrisch zur Ordinate sind. Und d ist nur eine Schiebung an der y-Achse nach oben oder nach unten.
Den Beweis kannst du führen, wenn du f(-x) bildest, also für alle x ein -x setzt. Dann bleibt die nämlich Funktion erhalten.

---
im Voraus schreibt man so!

Kommentar von Volens ,

Der letzte Satz muss heißen:
Dann bleibt die Funktion nämlich erhalten.

Kommentar von PWolff ,

Wegen dieses Verhaltens ganzrationaler Funktionen überträgt man das Wort "gerade" auf alle Funktionen, die zur y-Achse achsensymmetrisch sind, und das Wort "ungerade" auf alle Funktionen, die zum Ursprung punktsymmetrisch sind.

Antwort
von Matthew76, 20

Achte einfach darauf, dass die Exponenten gerade sind. Alles andere verursacht lediglich Verschiebungen in y-Richtung bzw. Stauchung oder Dehnung.

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 22

Das wird auf dieser Webseite schön erklärt -->

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang112pdf/Symmetrie.pdf

Antwort
von RicVirchow, 15

Wenn alle Basen einer Funktion einen ungeraden Exponenten haben, so spricht man von einer punktsymmetrischen Funktion. Wenn jedoch alle Exponenten gerade sind, so spricht man von einer achsensymmetrischen Funktion.

Achsensymmetrisch : f(-x) = f(x)

Punktsymmetrsich : f(-x) = -f(x)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community