Frage von lappen3, 85

Mathe Funktionen/Proportional/Anti?

Guten Tag wir schreiben nach den Ferien am Monat (ist der kommende Montag) eine Arbeit und ich fange heute an zu lernen(ja etwas spät ich weiß) nun hab ich das Problem das ich über die Ferien ziemlich viel vergessen habe. Ich habe hier 2 Übungen x 2 4 6 8 10 y 6 7 8 9 10 Ist das Proportional oder Anti Proportional? Soweit ich weiß wenns Proportional wäre müsste man doch so rechnen oder? 2 äpfel 6 euro 4 äpfel 12 euro geht aber nicht weil da steht 4 =7 also nicht proportional richtig=0 und wie guckt man obs anti ist? (falls es einen Mathe experten gibt bitte bei gutefrage.net adden) ich habe noch sehr viele Übungen die ich verstehen muss ich hoffe ihr könnt mir helfen

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 34

Die Zahlenfolge ist gar nicht proportional, weder direkt noch umgekehrt.

Gewöhnliche Proportionaliät würde bedeuten, du hättest einen konstanten Faktor, der mit den Argumenten x multipliziert die Tabelle y ergäbe.

Umgekehrt proportional (manche sagen anti) müssten die Tabellenglieder von x und y miteinander multipliziert immer dasselbe Ergebnis haben. Das ist auch nicht der Fall.

Diese Zahlenfolge ist aber linear. Sie hat das Baugesetz mx + b und lässt sich als Gerade darstellen. Das erkennt man daran, dass die y immer denselben Abstand haben. (Proportionale Geraden würden durch den Ursprung gehen, diese nicht.) Sie geht durch y = 5 und hat die Form einer Geraden:
y = 1/2 x + 5     oder    y = x/2 + 5

Kommentar von lappen3 ,

Ich verstehe das nicht ganz :/ also wir schreiben eine Arbeit (8te Klasse) Wir haben von der Lehrerin nen Kompetenzcheck erhalten hier steht was wir wissen müssen: 1.Ich kenne die Definition des Funktionsbegriffs und kann Graphen, Wertetabellen, FUnktionsgelichungen und Wortvorschriften daraufhin prüfen. 2.Ich kann zwischen Zuordnungen funktionen und linearen sowie proportionalen und antipropotionalen Funktionen unterscheiden. Die besonderen Eigenschaften und Zusammenhänge sind mir bekannt. 3. Die Bedeutung von m und b in einer Funktionsgleichung sind mir bekannt.  4. Ich kann in eine gegebene FUnktionsgleichung gegebene x oder y werte einsetzen um den fehlenden Wert zu berechnen 5. Ich kann den Graphen einer Funktion mit Hilfe von gegebenen Punkten oder einer selbst angelegten Wertetabelle zeichnen 6. Ich kann den Graphen einer FUnktion mit Hilfe von m und b also Steigung und Achsenabschnitt zeichnen. Ich kann umgekehrt aus einem gegeben Graphen die FUnktionsgleichung ermitteln 8. Ich kann die Steigung einer Geraden über gegebene Punkte berechnen. Das alles muss ich können ich verstehe maximal 10% von allem ist es überhaupt möglich das ich das alles noch dieses Wochenende lernen kann?

Kommentar von Volens ,

Offenbar hast du viel auswendig gelernt, ohne es innerlich nachzuvollziehen. Meine Antwort war klar:
keine Proportionalität, aber Linearität.

Wenn du die Punkte in ein x-y-Koordinatensystem einzeichnest, wirst du erkennen, dass es eine Gerade ist, die dann bei Verlängerung automatisch die y-Achse bei 5 schneidet.

Probier das doch einfach mal.
Nur wenn sie durch (0|0) ginge, wäre die Gerade proportional.

Was deinen Lehrstoff angeht, kannst du versuchen, dir noch so viel wie möglich klarzumachen, nicht nur zu lernen. Besser ein bisschen als gar nichts. Manchmal hat man ja auch Glück.

Kommentar von lappen3 ,

Wie jetzt also das was ich alles geschrieben habe, steht auf nem Zettel die die Lehrerin gegeben hat nur grade das alles verstehe ich ja kaum. Ah so aber soll ich für alles ein Kordinatensystem machen? kann ich das nicht anders herausfinden ob etwas linear/proportional oder antiprportional ist? ganze Zeit koordinatensysteme zu zeichnen würde Zeit kosten denke ich

Kommentar von Volens ,

Wenn du diese Gerade gezeichnest hast, weißt du zumindest, wie du eine lineare Funktion erkennen kannst.

Ich gebe dir jetzt mal die Werte für eine proportionale. Die kannst du dann auch mal zeichnen.

x     3    4     5    6  
y     6    8   10  12

Du wirst den Unterschied sofort merken, wenn du die Gerade nach links unten verlängerst. Du findest rechnerisch auch, dass y immer 2x ist. Und bei einem konstanten Faktor (hier 2) spricht man von direkter Proportionalität. Das Zeichnen diente nur dazu, es auch zu verstehen.

Kommentar von lappen3 ,

Bevor ich überhaupt anfange zu zeichnen proportional ist es wenn der Strich die Gerade der Strahl was auch immer grade ist?  ah so oder müssen proportionale Funktionen immer durch 0 ?

Kommentar von Volens ,

Eine Gerade ist wie gesagt linear, wenn sie "ein gerader Strich" ist.
Geht sie auch durch den Ursprung, wo die Achsen sich schneiden, nennt man die Gerade "direkt proportional".

Liinear ist eine Gerade     y = mx + b
Proportional ist sie bei      y = mx

Kommentar von lappen3 ,

Ich würde gerne lieber Punkt zu Punkt üben/arbeiten. Also wenn jemand mich fragen würde was ist eine Funktion wie soll ich es ihm erklären?

Kommentar von Volens ,

Es war deine Anfrage, die ich beantwortet habe, also auch die von dir vorgegebene Reihenfolge.
Eins ist hier bei GF nicht möglich: eine Unmenge von Fragen auf einmal zu beantworten!
Man muss also beizeiten anfangen zu fragen, nicht erst im letzten Moment, und dann auch so, dass Antworten in vernünftiger Weise und Reihenfolge möglich sind.

Was also möchtest du exakt als Nächstes wissen?
Man kann nicht alles auf einmal erklären.

Der Nürnberger Trichter ist immer noch nicht erfunden.

Kommentar von Volens ,

Eine Funktion ist eine Zuordnung, die sich dadurch erkennbar macht, dass (meist auf der linken Seite) ein Term steht, der durch eine Rechenvorschrift auf der anderen Seite berechnet werden kann.

Gerade:  y = 7x - 3
Parabel:  y = 2x² + 3x - 4

Wenn man nicht das Zeichnen im Vordergrund sieht, sagt man statt y lieber f(x). Das soll heißen: f von x ergibt sich, wenn man rechts ein beliebiges x einsetzt.

Kommentar von Wechselfreund ,

Was also möchtest du exakt als Nächstes wissen?

 Deine Geduld ist bewundernswert...

Antwort
von EinGFNetNutzer, 26

Am einfachsten lässt sich so etwas testen, indem man sich eine Tabelle anlegt. In dieser schreibst du die x-Werte in die erste Zeile und die y-Werte in die zweite. Wenn du jetzt die Spalten durcheinander dividierst erhältst du den sog. Proportionalitätsfaktor (k). Du rechnest also y:x, NICHT x:y!

Deine Tabelle ist jetzt folgende:

x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10
y | 6 | 7 | 8 | 9 | 10

Entsprechende Rechnungen sind:

6/2 = 3
7/4 = 1,75
8/6 = 1,3periode
9/8 = 1,125
10/10 = 1

Wie du siehst, sind alle Werte unterschiedlich, was bedeutet, dass sie NICHT normal-proportional zueinander sind. Umgekehrt-proportional wäre jedoch noch eine Möglichkeit, um dies zu testen könntest du dir einfach ein Diagramm zeichnen (s. angehängtes Bild). Der Verlauf dieser Graden ist weder für Proportionalität noch für Antiproportionalität charakteristisch, weshalb wir sagen können, dass deine Werte weder proportional noch antiproportional zueinander sind.

Ist bei mir auch schon ne Weile her also überprüf dies lieber nochmal - vielleicht hab ich ja einen Fehler gemacht...

LG

Kommentar von Wechselfreund ,

NICHT x:y!

 ..geht auch, müsste auch immer das gleiche rauskommen, ist allerdings nicht der Steigungsfaktor.

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