Frage von anonym23us, 67

Mathe, funktionen und parabeln?

Hey, ich habe eine frage zu einer matheaufgabe.

f(x)= 2xHOCH2-x+2

Ich hoffe ihr könnt mir helfen die nullstell der funktion auszurechnen. Meine lehrerin meinte man soll die +2 ausklammern jedoch kann ich das nicht ganz nachvollziehen.

Bitte hilft mir Danke schon mal im voraus

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 35

Hallo,

solche Gleichungen werden meist durch die pq-Formel gelöst, die nur funktioniert, wenn vor dem x² nichts anderes als die (unsichtbare) 1 steht.

Deshalb mußt Du zunächst alles durch 2 teilen:

x²-0,5x+1=0

Jetzt kannst Du für p -0,5 einsetzen und für q eine 1.

Du kannst natürlich auch die abc-Formel anwenden - die funktioniert ohne Ausklammern - oder die Sache durch eine quadratische Ergänzung lösen, da muß dann aber auch die 2 ausgeklammert werden.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von anonym23us ,

Danke für die antwort aber ich weis nicht irgendwie funktioniert das nicht ganz.

Meine lösung: pq formel

x1/2= 0,25+-  *wurzel (-0,5/2)HOCH2 -1* 

Ich denke ich habe irgendwas falsch berechent hömmten sie mit den lösungsweg vorgeben.

Danke

Kommentar von Willy1729 ,

Doch, Du hast richtig gerechnet. Wenn der Ausdruck unter der Wurzel negativ ist, bedeutet dies, daß die Funktion keine (reellen) Nullstellen besitzt, sondern nur imaginäre. Wenn eine Parabel nach oben geöffnet ist und der Scheitelpunkt oberhalb der x-Achse sitzt, wird diese Achse eben nicht geschnitten - also keine Nullstellen. Ist doch auch ein Ergebnis.

Willy

Kommentar von anonym23us ,

Aaaaaah DANKESCHÖÖÖN, nur noch ne frage wie soll ich das zeichnen also mit welchen punkten?

Danke

Kommentar von Willy1729 ,

Natürlich den Punkt (0|2), dann den Scheitelpunkt. Ihn bekommst Du, wenn Du den Faktor vor dem x, also (-1), mit (-1) multiplizierst, so daß er zu 1 wird und anschließend diese 1 durch das Doppelte des Faktors, der vor dem x² steht, teilst, also durch 4, teilst.

Nun weißt Du, daß der Scheitelpunkt bei x=1/4 liegt.

Nun diese 1/4 in die Funktionsgleichung einsetzen, um die y-Koordinate des Scheitelpunktes herauszufinden:

2*(1/4)²-1/4+2=15/8.

Der Scheitelpunkt liegt also bei (1/4|15/8).

Jetzt setzt Du für x noch 1 und -1 ein, berechnest die entsprechenden Funktionswerte, und bekommst so noch zwei weitere Punkte. Denk dran, daß die Parabel auch achsensymmetrisch zu x=1/4 ist, also zu der Parallele zur y-Achse, die durch den Scheitelpunkt geht, dann solltest Du das Ding zeichnen können.

Willy

Antwort
von Bellefraise, 12

f(x) = 2x**2 - x + 2

das soll NULL sein, also:

2x**2 - x + 2 = 0

nun dividiert durch 2 und man erhält die Normalforn

x**2 -1/2 x + 1 = 0 und daraus die nullstellen

Antwort
von Dogukann, 37

Wie du an +2 und der Öffnung erkennen kannst, besitzt die Parabel keine Nullstelle.
Gruß

Kommentar von anonym23us ,

Danke für die antwort aber ich verstehe das nicht ganz, könntest du mir das bisschen erläutern

Kommentar von Dogukann ,

Die Parabel ist nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt ist um 2 hinauauf verschoben. Daher schneidet sie nicht die x-Achse. :-)

Kommentar von Willy1729 ,

Dann dürfte f(x)=x²-3x+1 auch keine reelle Nullstelle besitzen; sie hat aber gleich 2 davon.

Das absolute Glied zeigt nur, wo die y-Achse geschnitten wird; nicht, ob der Scheitelpunkt oberhalb oder unterhalb der x-Achse ist.

Willy

Kommentar von Dogukann ,

Das stimmt, dass jene Aussage nicht allgemeingültig ist. Aber in diesem konkreten Fall ist dies so. Mit "Scheitelpunkt um 2 hinauf verschoben" meine ich natürlich von der x-Achse aus. Gruß

Kommentar von Willy1729 ,

So herum stimmt's. Dazu mußt Du den Scheitelpunkt aber erst bestimmen, denn aus der Funktion, wie sie da steht, kannst Du ihn nicht direkt herauslesen.

Antwort
von zeuwe, 24

Pq formel nehmen und fertig

Kommentar von anonym23us ,

Funktioniert nicht, da es reelle zahlen sind ;)

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