Frage von chemie625, 106

Mathe Funktionen Beispiel (bild)?

Hallo!
Ich verstehe dieses Beispiel einfach nicht!! Kann mir bitte jemand helfen!! siehe Bild!!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 30

K(x) = 1.5 * x ^ 3 - 6.5 * x ^ 2 + 20.5 * x + 75

K´(x) = 4.5 * x ^ 2 - 13 * x + 20.5

E(x) = 45 * x

E´(x) = 45

a.)

Der Erlös ändert sich nicht, E´(x) ist von x unabhängig und E(x) ist streng monoton steigend.

4.5 * x ^ 2 - 13 * x + 20.5 = 0 | : 4.5

x ^ 2 - (26 / 9) * x + (41 / 9) = 0


Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->


x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = -26 / 9

q = 41 / 9

p / 2 = -26 / 18

(p / 2) ^ 2 = (-26 / 18) ^ 2 = 676 / 324 = 169 / 81

x _ 1, 2 = - (-26 / 18) - / + √(169 / 81 – 369 / 81 )

Da der Ausdruck unter der Wurzel kleiner als Null wird, bedeutet dies, dass es keine reellen Nullstellen der Ableitungsfunktion gibt, und somit auch keine Extremwerte, daraus kann man direkt ableiten, dass die Kostenfunktion K(x) auf jeden Fall streng monoton ist.

Setzt man in K´(x) einen Wert ein, zum Beispiel x = 1, dann erhält man K´(1) = 12

Das hat ein positives Vorzeichen, deshalb ist die Kostenfunktion streng monoton steigend.

Daraus kann man ableiten, dass es auf jeden Fall einen Punkt geben wird, an dem die Kosten höher als der Erlös werden.

Gewinn = Erlös - Kosten

b.)

Schau mal hier -->

http://goo.gl/KYOZXu

c.)

Die Fixkosten sind K(0) = 75

Werden die Fixkosten erhöht, dann wandert der Graph von K(x) entlang der y-Achse nach oben, und bei Senkung nach unten.

Kommentar von chemie625 ,

wow danke echt vielmals!!!!

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Kommentar von DepravedGirl ,

Vielen Dank für den Stern :-)) !

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Schule, 11

Wie man sieht, ist das alles Kurvendiskussion, nur dass solche Beispiele im späteren Arbeitsleben tatsächlich gerechnet werden müssen, damit man auf der Gewinnerstraße bleibt.

Ein Hinweis:
aus der Differenz       Gewinn = Erlös - Kosten
kann man auch unmittelbar eine Funktion herstellen, sodass man die Erlös- und Kostenfunktion gar nicht explizit zu rechnen braucht, um die Gewinnmargen zu ermitteln.
Da es sich um eine Differenz handelt, bilden ihre Nullstellen den Unterschied zwischen Erlös und Kosten ab. Gebraucht werden auch die Werte selber, die dann aus einer der beiden anderen Funktionen berechnet werden können, am besten aus der Erlösfunktion. Die ist stets die einfachere.
(resp.sec.)

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