Frage von Lubbbblaaaa, 48

Mathe für ingenieur. Aufgabe.. hilfe?

Hey brauche hilfe in mathe. Kriege die aufgabe nicht hin Danke im vorraus. LG

Aufgabe Ein kugelförmiger Luftballon mit Radius r besitzt das Volumen 4/3pir^3 Um das Radius des Ballons um 1 zu erhöhen, benötigt man ein gewisses zusätzliches volumen Z(r). Bestimmen sie zunächst analysitische Form dieser neuen Funktion Z(r) in Abhängigkeit von r. Wie groß sind Definitions- und wertemenge von Z(r).? Wie groß ist das zusätzliche Volumen Z(r), wenn man ein Luftballon mit dem Radius 8 um 1 erhöht

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Hallo,

das Volumen einer Kugel ist (4/3)*Pi*r³

Wenn Du den Radius um eine Einheit erhöhst, bekommst Du die Formel:

V=(4/3)*Pi*(r+1)³

Die Differenz ist also (4/3)*Pi*(r+1)³-(4/3)*Pi*r³

Ausklammern von (4/3)*Pi:

(4/3)*Pi*[(r+1)³-r³]=

(4/3)*Pi*(r³+3r²+3r+1-r³)=(4/3)*Pi*(3r²+3r+1)

Letzteres ist das zusätzliche Volumen, das Du benötigst, um den Radius um eine Einheit zu erhöhen.

Nun kannst Du für r jeden beliebigen Wert einsetzen. Bei r=0 bleibt das Volumen, wie es ist,

bei r>0 nimmt das Volumen zu, bei r<0 schrumpft es.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Myrine ,

Deinen Berechnungen stimme ich voll und ganz zu, aber für r=0 nimmt das Volumen immer noch um Z(r=0) = (4/3)*Pi*1 zu, wenn man den Radius um 1 vergrößert.

Und den Bereich für r<0 zu betrachten ist sinnfrei. Eine Kugel/Ballon mit einem negativen Radius, was soll das sein??? Bei allen Vereinfachungen sollte man doch noch halbwegs in der Realität bleiben.

Kommentar von Willy1729 ,

Das bezog sich nur auf die Formel für das Differenzvolumen, also auf V(Dif)=(4/3)*Pi*(3r²+3r+1)

Kommentar von Willy1729 ,

Nee, Du hast recht. Die Formel gilt ja nur für den Fall, daß der Radius um eine Einheit erhöht wird.

Da kann für r natürlich nur ein Wert größer oder gleich Null eingesetzt werden.

Ich war eben auf einem falschen Dampfer. Definitionsbereich für r muß also r>=0 sein.

Willy

Antwort
von hawking42, 11

Folgender Ansatz bringt dich weiter:

V (r+1) = V (r)+Z (r)

Schreibe V (x) aus und löse nach Z (r) auf.

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