Frage von ooFUnNyoo, 19

Mathe-Frage zu Wendepunkten?

Wir müssen uns das Thema Wendepunkte selbst erarbeiten, weil unsere Lehrerin nicht da ist. Allerdings werde ich aus meinem Lehrbuch nicht ganz schlau. Das ich die zweite Ableitung mit Null gleichsetzen muss, hab ich verstanden. Nun steht hier aber auch noch etwas von einem f'''-Kriterium, was besagt, um welche Art von Wendepunkt es sich handelt.

Die Aufgabenstellung lautet: "Untersuchen Sie die Funktion auf Wendepunkte."

Ich bin mir nicht ganz sicher, was ich jetzt tun soll. Zweite Ableitung usw hab ich schon. x=1. Bin ich jetzt fertig? Oder muss ich jetzt auch die Art des Wendepunktes angeben?

Und was mache ich, wenn in der dritten Ableitung kein x mehr vorhanden ist, wenn ich doch das Ergebnis der zweiten Ableitung in die dritte einsetzen soll?

Ich hoffe irgendjemand kann mir helfen. Danke schonmal!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 16

Wenn du die Funktion auf Wendepunkte untersuchen sollst, sollst du diese nur bestimmen.

Wenn f''(1) = 0 ≠ f'''(x), dann liegt bei x = 1 ein Wendepunkt vor.

Wenn die dritte Ableitung konstant ist, also f'''(x) = 5 oder dergleichen, gilt für jedes x, dass f'''(x) = 5, dass also, egal, was du einsetzt, 5 rauskommt.

Man könnte theoretisch noch ein x⁰ für x ≠ 0 hinten dranhängen:

f'''(x) = 5x⁰

Da x⁰ aber sowieso immer 1 ist (außer für x = 0), ist das redundant.

Die dritte Ableitung ist dann somit immer ungleich null - perfekte Voraussetzung für einen Wendepunkt. ^^

Wenn du den Wendepunkte nun noch näher bestimmen musst, solltest du dir die beiden Begriffe Links-Rechts- und Rechts-Links-Wendepunkt zu Gemüte führen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 13

f ''(x) = 0 ist eine so genannte notwendige Bedingung.
Wenn überhaupt ein Wendepunkt da sein kann, dann muss an dieser Stelle die zweite Ableitung gleich 0 sein.

Das wird dir meist ausreichen, weil du ja auch eine Skizze machst. Aber es kann eben auch gar kein Wendepunkt dasein oder ein sehr spezieller, ein so genannter Sattelpunkt. Dafür braucht man die anderen Kriterien gemäß dem, was dazu im Buch steht.

Antwort
von max32168, 9

Wenn ihr Wendepunkte selbst erarbeiten müsst, dann hattet ihr sicherlich schon Extrempunkte (also hoch und Tiefpunkte).

Eine Wendestelle musst du dir so vorstellen, dass sich die Krümmung des Graphen ändert. Wenn du also auf den Graphen symbolisch lang fährst, bist du entweder in einer Linkskurve, Rechtskurve, oder du wechselst gerade von einer in die andere. Genau dort ist ein Wendepunkt.

In mathematischen Worten ist ein Wendepunkt dort, wo sich die Krümmung ihr Vorzeichen wechselt.

Wendestellen sind die Extremstellen der 1. Ableitung. Somit gelten die gleichen Kriterien wie bei Extremstellen der Funktion, nur auf die 1. Ableitung bezogen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wendepunkt

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

f ''' darf bei Einsetzung nicht 0 ergeben.

wenn f ''' kein x hat, sondern eine Zahl ungleich 0 hat, dann bist du fertig mit der Untersuchung.

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