Frage von lateinchiller, 53

Mathe Frage zu Stochastik (Reiszwecken)?

Ich habe eine Diskussion mit meiner Lehrerin und bin wegen einer Wahrscheinlichkeitsaufgabe anderer Meinung als sie. Also: In einer Tüte sind 4 weiße, 5 gelbe, 5 orange und 6 rote Reiszwecken. Du nimmst vier Reiszwecken heraus. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit genau vier verschiedenfarbige Reiszwecken zu erhalten ? Ansicht meiner Lehrerin: 4/20 × 5/19 × 4/18 × 6/17 = 5/969. Ich finde das nicht ganz richtig, meiner Meinung ist das die Wahrscheinlichkeit dafür, die Reiszwecken in einer Reihenfolge zu ziehen, zum Beispiel so: Weiß, gelb, orange und rot und nicht anders !!! Ich verstehe die Aufgabe aber so, dass die Reihenfolge egal ist. Also gibt es 4! Möglichkeiten, also 24 Möglichkeiten, 4 verschiedenfarbige Reiszwecken aus der Tüte zu ziehen. Also ich könnte ja auch als erstes ein rotes, weißes, orangenes und dann ein gelbes ziehen, also deshalb 24 Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit von 5/969 bleibt ja immer, wenn man 4 verschiedenfarbige ziehen will, aber ich habe jetzt 5/969 × 24 = 40/323 (Wahrscheinlichkeit, um vier verschiedenfarbige zu ziehen). Welches Ergebnis ist richtig ? Würde mich mal interessieren...

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Du hast recht.
Für die Reihenfolge weiß, gelb, orange, rot ist die Wahrscheinlichkeit: 4/20*5/19*5/18*6/17=5/969
Für jede weitere mögliche Reihenfolge der 4 Farben ist die Wahrscheinlichkeit ebenfalls 5/969 (der "Hauptnenner" ist immer identisch [20*19*18*17], und die Faktoren im Zähler bleiben auch gleich, nur halt andere Reihenfolge).
Um 4 Elemente anzuordnen gibt es 4!=24 Möglichkeiten, also ist die Wahrscheinlichkeit für vier farbige Reißzwecke ohne Beachtung der Reihenfolge 24*5/969=40/323.

Kommentar von lateinchiller ,

Ok danke

Antwort
von Schachpapa, 26

Du liegst mit seiner Argumentation genau richtig. Allerdings würde ich jetzt nicht gerade gutefrage.net als "Beweis" heranziehen.

Wenn du dir etwas Arbeit machen willst, schreibst du die 24 Möglichkeiten mit ihren Wahrscheinlichkeiten alle auf. Dann wird sie ihren Fehler bemerken.

Merke: Lehrer dürfen auch mal Fehler machen.

Kommentar von Schachpapa ,

PS: Reißzwecke haben nichts mit den länglichen Körnern zum essen zu tun.

Kommentar von lateinchiller ,

😂😂Ok danke

Antwort
von rolle216, 14

Du liegst absolut richtig. Hier das Ganze Experiment mal mit einem Python-Skript mit einer Million Schleifen durchlaufen (Bild: links der Code, rechts das Ergebnis). Das Ergebnis stimmt mit deinem gut überein.

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