Frage von dreamkekzxd, 13

Mathe frage über quadratische funktionen also parabel ich verstehe das nicht?

Hallo ihr lieben :) also in der Aufgaben Stellung steht "Erläutern Sie, wie die Parabeln aus der Normalparabel hervorgen" und es sind mehrere funktionsgleichungen abgegeben. Ich habe für jede eine Wertetabelle gemacht und alles in einen Graphen gezeichnet. Aber ich verstehe die fragestellung nicht und wie ich überhaupt was erklären soll ich weiß nur das meine Lehrerin sagte wir sollen es auch ohne Zeichnen können und alle können alles aus der funktionsgleichung entnehmen wie machen die das??? Z.b Öffnung, Form, Schnittpunkt, Anzahl der Nullstellen, Veränderung (da sollen wir vieles zu hinschreiben?) So und die funktionsgleichungen lauten 1. f(x) = xhoch2 2. f(x)= -xhoch2 + 2 3. f(x) = -0,5xhoch2 4. f(x)= -0,5xhoch2 +4 Könntet ihr mir das bitte erklären das wäre sehr nett, weil später wird alles schwieriger dann blicke ich nicht mehr durch und Nachhilfe habe ich schon ausprobiert bringt mir nichts. Vielen vielen dankeschönnnn schonmal danke :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 4

Wenn du Wertetabellen gemacht hast, kannst du doch den unmittelbaren Erfolg an den y-Werten sehen. Die Normalparabel heißt
y = x²

Wenn nun vor x² noch etwas steht und ist größer als 1, wird jeder y-Wert größer. Dann sagt man, die Parabel werde gestreckt. Das kann du dir ganz leicht an y = 2x² klarmachen.
Ist die Zahl vor x² kleiner als 1, aber größer als 0 (ein Bruch!), wird die Parabel gestaucht. Beispiel: y = 1/2 x² (jeder y-Wert ist nur die Hälfte von dem der Normalparabel.

Schreibst du ein Minus vor die Normalparabel, dreht sie sich einfach um. Ihr Scheitelpunkt ist dann oben.

Nun kannst du eine Parabel auch nach oben schieben: y = x² + 2
oder nach unten: y = x² - 2            oder jede andere Zahl.

Das Schwierigste ist die Schiebung nach links oder rechts. Dafür gebe ich dir jetzt auch Beispiele, die du durch andere Zahlen ersetzen kannst.

y = (x+3)²          dann wird die Parabel um 3 nach links geschoben
y = (x-5)²           dann wird die Parabel um 5 nach rechts regschoben

Antwort
von TheCorrado321, 4

Also: stell dir die Normalparabel als Gundteil vor.
Diese kannst du vom Aussehen her verändern. so kannst du z.B. durch +2 oder -2 die Funktion in y-Richtung verschieben (weil du ja jeden wert dann +2 oder eben -2 rechnest).

wenn du die Normalparabel mit z.B. 2 oder 0,5 multiplizierst dann streckst oder stauchst du die Funktion in x-Richtung (bei 2*x^2 wird die Funktion gestaucht und bei 0,5*x^2 wird sie gestreckt)

und dann kannst du die Funktion auch noch durch das Vorzeichen "umdrehen" also am Scheitelpunkt sozusagen spiegeln.

Ich hoffe das hat dir erstmal etwas weiter geholfen.

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