Frage von SweetLuuullaby, 32

Mathe Formel Gesetze?

Hay ❤kann mir jmd die Potenz Gesetze aufschreiben und vlt auch erklären ich verstehe es einfach nicht …danke❤❤

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, Mathematik, Schule, 19

Bitteschön, gern geschehen: 
http://www.formelsammlung-mathe.de/potenzen.html

LG Willibergi

Antwort
von kreisfoermig, 3

^ : (ℝ,·,1)x(ℝ,+,0) → ℝ induziert eine Wirkung nach links und rechts.

^ :         ℝx(ℝ,·,1) → ℝ induziert eine Wirkung nach rechts.

mit gewissen Beschränkungen auf dem Raum der Exponenten für Basen ≤0.

Antwort
von poseidon42, 16

1.)   a^b * a^c = a^(b + c)

Ist eigentlich ganz simpel und einfach zu verstehen:

a^b = a*a*...*a  (b- mal)

a^c = a*...*a  (c - mal)

Dann gilt für das Produkt beider:

a^b * a^c = (a*a...*a (b - mal))*(a*a*...*a (c - mal)) = a*a*...*a (b + c -mal)

Bsp:

3^2 * 3^3 = (3*3)*(3*3*3) = 3^5 = 3^(2 + 3)


2.) a^b / a^c = a^b * a^(-c) = a^(b - c)

Die Idee ist auch hier recht simpel:

a^b = a*...*a (b - mal)

a^c = a*...*a ( c-mal)

Dann folgt für den Quotienten:

a^b / a^c = (a*...*a (b - mal))/(a*...*a (c - mal)) = a*...*a ([b - c]-mal)

Wenn du nun in Zähler und Nenner jeweils c- mal ein a rauskürzt erhälst du b - c a´s in Zähler.

Das heißt man hat die Idee, dass man definiert: 1/a^b = a^(-b)

Bsp:

3^5 / 3^3 = (3*3*3*3*3)/(3*3*3) = 3*3 * (3*3*3)/(3*3*3) = 3*3 = 3^2

also 3^5 / 3^3 = 3^2 = 3^(5 - 3)


3.)  (a^b)^c = a^(b*c)

Das zu verstehen erfordert ebenfalls nur wenig Arbeit:

(a^b)^c = (a^b)*...*(a^b) (c - mal)

Und aus 1.) wissen wir, dass gilt :  a^b * a^b = a^(b + b) = a^(2b)

Demnach addieren wir hier also c-mal b im Exponenten:

---> (a^b)^c = (a^b)*...*(a^b) (c-mal) = (a^(b+...+b (c - mal))) = a^(b*c)


Bsp:

(3^3)^3 = (3^3)*(3^3)*(3^3) = (3*3*3)*(3*3*3)*(3*3*3) = 3^9 = 3^(3*3)

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