mathe erwartungswert berechnen aber wie?
hallo, erstmal die Aufgabenstellung auf einer farm haben 20,1% der eier ein gewicht von unter 53,8g. die Standardabweichung beträgt 7.4 g jetzt soll der erwartungswert berechnet werden aber ich weiß einfach nicht wie. ich suche jetzt schon ewig im internet aber finde einfach nichts passendes. wär nett wenn mir jemand nen Denkanstoß geben könnte damot ich weiter komme. danke
4 Antworten
Hallo,
eine Ergänzung zur Antwort von Schachpapa:
wenn Dein Taschenrechner solche Berechnungen nicht ausführen kann, mußt Du mal in Deinem Mathebuch nachsehen, ob Du im Anhang eine Tabelle hast, die sich Binomialverteilung für große n (δ>3)
Wahrscheinlichkeiten von δ-Umgebungen
P=(P(μ-z*δ≤X≤μ+z*δ) findet.
Es handelt sich um eine zweispaltige Tabelle, die Werte für z und für P nebeneinanderstellt.
z ist der Faktor, mit dem Du die Standardabweichung multiplizieren mußt, damit sie zu einer bestimmten Umgebung um den Erwartungswert paßt.
In Deinem Fall wäre die Umgebung P=1-2*0,201, denn in 20,1 % aller Fälle sind die Eier leichter als 53,8 g. Da die Normalverteilung eine symmetrische Kurve ist, werden auch 20,1 % aller Eier schwerer sein als die Eier innerhalb einer bestimmten Umgebung um den Erwartungs-, Mittelwert.
Bei der Standardabweichung verhält es sich so, daß sich 68,3 % aller Proben innerhalb des Rahmens Mittelwert minus Standardabweichung bis Mittelwert plus Standardabweichung bewegen. Wären also (100-68,3)/2=15,85 % der Eier leichter als 53,8 g, wäre die Aufgabe einfach zu lösen.
Du würdest 53,8 g+7,4 g=61,2 g rechnen und hättest den gesuchten Mittelwert. So mußt Du zu den 53,8 g eine veränderte Abweichung addieren.
Da hilft Dir die Tabelle weiter.
Die Umgebung, die Du brauchst, ist 1-2*0,201=0,598, also eine Umgebung, in der sich 59,8 % aller Eier befinden.
In der Tabelle findest Du unter P den Wert 0,598, der nah genug an dem gesuchten liegt. Dazu gehört ein z=0,84.
Du mußt also die Standardabweichung von 7,4 g mit 0,84 multiplizieren, was
6,2 ergibt und zu 53,8 addieren, was Dich zum Mittelwert 60 g führt.
So geht es auch ohne besonderen Taschenrechner.
Herzliche Grüße,
Willy
Berechnet worden ist dir das scheinbar unter
http://www.mathelounge.de/326461/erwartungswert-berechnen-gewicht-unter-standardabweichung
Den Erwartungswert rechnest du über: E(X)=x1×P (X=x1)+x2×P (X=x2) + ... ; wobei x1, x2, ...der Gewinn ist und P (X=x1), ... die Wahrscheinlichkeit ist.
Da sonst nichts gegeben ist. muss man wohl von einer Normalverteilung mit gesuchtem µ und bekanntem sigma=7.4 ausgehen.
Die kumulative Wahrscheinlichkeit bei 53,8 ist 0.201
Jetzt kommt es auf deine Hilfsmittel an. Früher (bis vor 2-3 Jahren) hat man in der Schule Tabellen benutzt und musste vorher passend umrechnen, heute kann das ein GTR und der Schüler muss nur noch Tastenfolgen auswendig lernen.
In meinen GTR (Casio fx-CG20) muss ich eintippen:
Gleichung / Allgemeine Gleichung:
NormCD(0,53.8,7.4,x) = 0.201
und schwupp: x = 60.00
Eigentlich ist diese Aufgabe vollkommen sinnfrei. Wenn man sigma kennt und die genaue (auf 3 Kommastellen) kumulative Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Intervall, dann weiß man auch den Erwartungswert, den der war Voraussetzung, um die anderen Größen zu bestimmen.
Klassische Einkleidungsaufgabe. Warum rechnet man das aus? Weil man's kann. Schade.