Frage von CulchaMik3000, 59

Mathe: Einen Term in einen anderen "einfügen"?

Hilfe! :D

Ich schreibe morgen ein Physik Arbeit und beim Durchsehen der Blätter ist mir aufgefallen dass wir anscheinend zwei verschiedene Formeln ineinander gefügt haben, allerdings habe ich keine Ahnung mehr wie das ging und suche seit einer halben Stunde im Internet danach werde aber nicht fündig.. Hier der Term:

r = G * m / v² und v = 2 * Pi * r / T

und heraus kam: r³ = G * m * T² / (2 * Pi)²

Wie wurde das gemacht und warum darf man das?

Ich verstehs einfach nicht :D

Bin unendlich dankbar wenn mir das jemand erklären könnte oder eine Webseite / ein Video findet bei welchem genau das erklärt wird!

Vielen Dank

LG

Antwort
von Kaenguruh, 24

Das v aus der zweiten Formel in das in der ersten Formel eingesetzt ergibt: r= Gm/ ((2π)^2 r^2/T^2)). Auf der rechten Seite haben wir einen doppelten Bruch. Aus diesem holen wir das T^2 auf den Zähler: r = Gm T^2/((2π)^2 r^2)). Jetzt multiplizieren wir beide Seiten mit r^2 und erhalten: r^3 = Gm T^2/(2π)^2. Das ^ heißt hoch

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

2. Formel in 1. Formel einsetzen

und v² = (2 pi r /T)² = 4 pi² r² / T²

also

r = G m / (4 pi² r²/T²) jetzt mal r²

r³ = G m / (4 pi²)/T²

r³ = G m T² / (2 pi)²

Kommentar von CulchaMik3000 ,

nennt man das Gleichsetzungsverfahren? Und darf man das wirklich so?
Falls ja, dann vielen Dank, du hast mir grade meine 1 im Zeugnis ermöglicht <3

Kommentar von Ellejolka ,

eher "Einsetzungsverfahren"

und ja, das darf man :)

Antwort
von Fantasy5001, 13

v ist ja die Geschwindigkeit in beiden Gleichungen, die du da oben stehen hast. Und die Geschwindigkeit ist eben gegeben durch v=2*pi*r/T.

Das "setzt" du jetzt in die andere Gleichung ein.

Also da steht: r=G*m/v² und du "ersetzt" praktisch das v mit der Formel für die Geschwindigkeit, die du oben stehen hast.

Also kommt raus: r=G*m/(2*pi*r/T)²

Und ab da einfach weiterrechnen: r=G*m*T²/(4*pi²*r²) Hier habe ich den Doppelbruch einfach aufgelöst.

r³=G*m*T²/(4*pi²) Hier habe ich mit r² durchmultipliziert.

Ich hoffe, ich konnte es einigermaßen verständlich erklären. Falls nicht, bitte nochmal fragen.^^

Kommentar von CulchaMik3000 ,

Ja, vielen Dank, ist jetzt endlich verstanden :D

Kommentar von Fantasy5001 ,

Ok gut ^^

Antwort
von Gramiton14, 5

r = G * m / v² und v = 2 * π * r / T

  => r = G * m / (2 * π * r / T)²
<=> r = G * m / (4 * π² * r² / T²)
<=> r = G * m * T² / (4 * π² * r²)
<=> r³ = G * m * T² / (4 * π²)
  => r³ = G * m * T² / (2 * π)²

Antwort
von derkiesi, 18

Die Gleichung für v quadrieren und den entstandenen Therm in die erste Gleichung einsetzen.

mit r² multiplizieren und fertig.



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