Frage von Maxiking1899, 20

mathe e-funktion ableitung wie macht man das?

Beispiel 4: y = ex · x5

y' = ex · x5 + 5x4 · ex

wieso kann man hier die regel mit innerer und äußerer funktion anwenden ?

ich kenn das eben nur mit einer klammer also das mehrere sachen in der klammer stehen und dann eine hochzahl um die klammer aber warum hier ?? danke im voraus maxi

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 5

Hallo,

die Kettenregel kommt nur zur Anwendung, wenn zwei Funktionen miteinander verschränkt sind. Wenn da also stünde f(x)=e^(x^5), dann lautete f'(x):

5x^4*e^(x^5). e^x wäre die äußere Ableitung, x^5 die innere.

Das ist in Deinem Beispiel nicht der Fall, Du hast zwei Funktionen, die durch eine Multiplikation miteinander verbunden sind und somit die Produktregel zur Anwendung kommt.

f'(x)=e^x*x^5+e^x*5x^4.

Wenn Du magst, kannst Du noch e^x ausklammern:

f'(x)=e^x*(x^5+5x^4)

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Spicy316, 20

Die hier angewandte Regel nennt sich auch Produktregel und lautet: f(x)= u(x)* v(x) --> f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x).

Kommentar von Spicy316 ,

Also es geht hier nicht um innere/äußere Funktion.

Kommentar von Maxiking1899 ,

entschuldigung die gleichung lautet e^x mal x^5 ist dies dort immer noch der fall ?

Kommentar von Spicy316 ,

Meiner Meinung nach Ja. Es gibt dort keinen Grund eine Kettenregel anzuwenden. Ist die von dir genannte Funktion abhängig von x? Dann gilt nämlich die genannte Produktregel!

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