Frage von melly1234567, 26

Mathe dringende Hilfe polynomfunktionenpolynomfunktionen Fa(x)=x^3+(4-a)x^2-4ax?

Hallo liebe Leute, Ixh habe eine mathe Hausaufgabe bekommen und bin langsam am verzweifeln ich verstehe einfsch den Rechenweg nicht bzw. Wie man auf die Lösung kommt könnt ihr mir weiterhelfen? Ich muss die Nullstellen mit vielfachheiten berechnen. Ich hätte jetzt gesagt dass x1/2/3 gleich 0 sind und a=4 aber das ist irgendwie alles falsch es geht um Aufgabe 9 Ich bedanke mich bei allen im.vorraus Lg melly

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 23

Zuerst bietet sich an, ein x auszuklammern, dann hast Du:
x(x²+(4-a)x-4a)=0 => x=0 oder x²+(4-a)x-4a=0

Jetzt für die 2. Gleichung einfach "stupide" die pq-Formel anwenden, wobei
p=4-a und q=-4a gilt; einfach mal einsetzen und schauen was rauskommt...

Antwort
von Kallahariiiiii, 19

F(a,x) = x³ + (4 - a)x² - 4ax = 0
x(x² + 4x - ax - 4a) = 0
x=0 v x² + 4x - ax - 4a=0
x=0 v (x+4)(x-a) = 0
x=0 v (x+4)=0 v (x-a)=0
x=0 v x = -4 v x = a 

Nullstellen sind somit 0, -4 und a.

Kommentar von melly1234567 ,

Vielen lieben Dank. Ich hab nur noch 1 frage unzwar verstehe ich ab dem 4 Schritt nicht so ganz wie man darauf kommt dass in die lfd zu schreiben. Also muss man dass immer machen?  Oder woher wussten sie dass?  Lg melly 

Kommentar von Zwieferl ,

Dass "x² + 4x - ax - 4a" dasslebe ist wie "(x+4)(x-a)", ist Routine und Erfahrung.

Du kannst das auch mit der pq-Formel machen:
→ erst umstellen: x² +(4-a)·x-4a=0 → p=(4-a); q=-4a
→ jetzt in pq-Formel einsetzen und ausrechnen.

Antwort
von Khoonbish, 9

Fa(x) = x³ + (4-a)x² - 4ax = x(x² + (4-a)x - 4a) = 0

Also ist x1 = 0 schonmal eine Lösung. Bleibt noch zu lösen:

x² + (4-a)x - 4a = 0

pq-Formel:  p = (4-a), q = -4a

x2/3 = - (4-a)/2 ± Wurzel( (4-a)²/4 + 4a) = -(4-a)/2 ± Wurzel( (16-8a+a²)/4 + 4a)

       = -(4-a)/2  ± Wurzel( 4 + 2a + a²/4) = -(4-a)/2 ± (1/2)*Wurzel(16 + 8a + a²)

       = -(4-a)/2 ± 1/2 * Wurzel((a+4)²) = (-4+a)/2 ± (a+4)/2 = (-4 +a ± (a + 4))/2

x2 = a

x3 = -4

Also alles einfache Nullstellen.

Andere Antworten liefern offenbar nicht so komplizierte Lösungswege für diesen Fall. :P

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