Mathe Differenzialrechnung, jemand fit?

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5 Antworten

a) Die Koordinate (2|7) also für x=2 kommt y=7 heraus in der Funktion

b) Die Funktion hat an der Stelle x=-2 die Steigung 2

c) Die Steigung der Tangente an einem bestimmten x Wert.

c) Die Steigung der Tangente ist -2, da Tangentengleichung: y= m*x + b, wobei m die Steigung ist. Man muss für jeden x Wert die Steigung neu ausrechnen.

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Kommentar von xoni22
16.12.2015, 16:24

Vielen lieben Dank :)

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a.)

f(2) = 7

Die Funktion f(x) hat für x = 2 den Funktionswert 7

b.)

f´(-2) = 2

Die Funktion der 1-ten Ableitung, also f´(x) hat für x = -2 den Funktionswert 2

c.)

Mit der 1-ten Ableitung f´(x) kann man die Steigung der Funktion f(x) für jeden beliebigen Wert von x berechnen für den f(x) definiert ist.

An den Stellen an denen die 1-te Ableitung f´(x) der Funktion f(x) den Wert Null hat, hat die Funktion f(x) Extremwertpunkte.

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a) Die Koordinate (2|7) also für x=2 kommt y=7 heraus in der Funktion

b) Die Funktion hat an der Stelle x=-2 die Steigung 2

c) Die Steigung der Tangente an einem bestimmten x Wert.

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a. f(x) sprich : f ist eine Funktion in Abhängigkeit von x oder kurz f von x

f(2) bedeutet,das nun für die unabhängige Variable x 2 eingesetzt wird.Also x= 2 dies ergibt dann die abhängige Variable y an der Stelle x=2

b. f´(x) dies ist die erste Ableitung der Funktion f(x)

f´(x) gibt die Tangentensteigung an jeder beliebigen Stelle der Funktio f(x) an f´(-2)=2 die ist die Tangentensteigung an der Stelle x=-2 Die Tangentensteigung ist hier f´(-2)=m=2

c. die Tangentensteigung an jeden beliebigen punkt der Funktion f(x)

Die Extremwerte Maximum bei f´/x)= 0 und f´´(x)<0

Minimum bei f´(x)=0 und f´´(x)>0 hier ist f´´(x) die 2.te Ableitung der Funktion f(x)

c,2 Tangentengleichung ist immer eine Gerade der Form y=m *x +b

mit m=- 2 dies ist die Tangentensteigung

Für jeden Punkt der Funktion f(x) ist die Tangentensteigung anders und muss somit für jeden neuen Punkt ermittelt werden.

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a) Ist ein Lösungspunkt P(2; 7) auf dem Graphen

b) f ' ist 1. Ableitung, in der die Extremwerte berechnet werden. In P(-2; 2) liegt der Extremwert. Für die Art (max, min) müsste von der Funktion die 2. Ableitung gebildet werden.

c) Schau dir die kurvendiskussion an! Hauptsächlich die Extremwerte (1.abl) und Wendepunkte (2.Abl.) sowie ihre Arten (1 Ableitung tiefer)

d) Die Tangente ist ja das "Steigungsdreieck" in diesem Kurvenpunkt p(3; 1), die Kurve hat dort also die "Steigung" -2! In einem anderen Punkt müsste man die Tangente neu bestimmen!

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Kommentar von XxAimbotxX
16.12.2015, 16:33

Bei der b): Wenn es sich um einen Extremwert handeln würde, dann wäre f'(-2) = 0, da ein Extremwert eine waagrechte Tangente hat, also Steigung = 0. In diesem Fall kommt für f'(-2) = 2 raus. Das bedeutet nur, dass die Steigung an dem Punkt x=-2 gleich 2 sein muss und nicht dass im Punkt (-2,2) ein Extremwert ist.

c) Die erste Ableitung gibt erstmal nur die Steigung an einem x-Wert der Funktion an, das mit den Extremwerten ist dann eine Folgerung. 

Freundliche Grüße!

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