Frage von BlauerFeenstaub, 40

Mathe/ Braucheunbedingt Hilfe?

Meine Schwester hat diese Aufgabe die ich auch nicht lösen kann in einer Ex gestellt bekommen: x^3 ist größer/gleich x^4. Die Aufgabenstellung war nun, die Bestimmung der Lösung. Wie genau mache ich das? Der 2. Teil wäre x^4 ist größer x und dann noch die Aufgabe x^4 kleiner/gleich 1. Bitte bräuchte dringend eine Antwort =.= Daaankee

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von YStoll, 14

Mit einer Fallunterscheidung:
Fall 1: x=0
Fall 2: x!=0 (!= bedeutet ungleich)

Fall 1:
x³ = 0³ =< 0⁴ = x⁴ ist wahr. (=< bedeutet kleiner/gleich)

Fall 2:
Fallunterscheidung:
Fall 2.1: x>0
Fall 2.2: x<0

Fall 2.1:
x³ =< x⁴  <=>  1 =< x (durch x³ teilen, <=> bedeutet "ist äquivalent)
Daraus folgt: x>0 und x >= 1, also nur x>=1 (denn wenn das gilt ist x>0 automatisch wahr)

Analog nun noch den Fall 2.2 behandeln und die Mengen vereinigen.

Kommentar von iokii ,

x^3 soll größer und nicht kleiner als x^4 sein.

Kommentar von YStoll ,

Danke.

Ich denke, das Prinzip ist trotzdem klar geworden.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 14

löse zuerst x³=x^4

Hier hast Du die offensichtlichen Lösungen x=0 und x=1

Jetzt stellst Du die 3 möglichen Intervalle auf, für die x³>=x^4 gelten könnte und testest je einen Wert innerhalb dieser Intervalle:

Intervall 1: L1=]-unendlich;0] : Test x=-1 : (-1)³>=(-1)^4 --> -1>=1 falsch
Intervall 2: L2=[0;1] : Test x=1/2 : (1/2)³>=(1/2)^4 --> 1/8>=1/16 richtig
Intervall 3: L3=[1;unendlich[ : Test x=2 : 2³>=2^4 --> 8>=16 falsch

somit ist die Lösungsmenge L2=[0;1]

Antwort
von Gastnr007, 20

du probierst ein paar Werte auf dem Zahlenstrahl aus und guckst, ob sich Muster ergeben

oder du denkst viel nach, aber Ausprobieren ist das Einfachere

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