Mathe (Biquadratische Gleichung)?

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2 Antworten

(x+1)² = x²+2x+1

24x(x+1)² = 24x(x²+2x+1)

Ich hoffe 24x soll auch wirklich 24x heißen und nicht 24•, weil manche Leute auf die verrückte Idee kommen ein x als Multiplikationszeichen zu verwenden.

24x(x²+2x+1) = 24x³+48x²+24x

(7x²+14x+7)=24x³+48x²+24x

0=24x³+41x²+10x-7

Das ist KEINE biquadratische Gleichung, sondern eine Gleichung 3-ten Grades.

Eine Nullstelle lässt sich einfach mittels Wertetabelle finden und liegt bei x_1=-1

Danach machst du eine Polynomdivision durch (x+1) und erhältst 24x²+17x-7 und findest die beiden anderen Nullstellen mittels pq-Formel.

24x²+17x-7=0

pq-Formel

x_2=-1

x_3=7/24

x_1 und x_2 sind identisch, das nennt man eine sogenannte doppelte Nullstelle.

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Kommentar von precursor
22.06.2016, 22:13

P.S -->

Falls das nicht von alleine klar sein sollte / selbstverständlich ist, dann möchte ich noch sagen, dass man 24x²+17x-7=0 noch durch 24 teilt und dann die pq-Formel anwendet.

0

Das geht auch ohne Raten oder Wertetabelle:

(7x^2+14x+7)=24x(x+1)^2                | 7 ausklammern
7 (x^2+2x+1)=24x(x+1)^2                 | 1. binom. Formel
7 (x+1)^2 = 24x (x+1)^2                    | rüberbringen
0 =  24x (x+1)^2 - 7 (x+1)^2             | (x+1)^2 ausklammern
0 =  (24x - 7) (x+1)^2                        | Satz v. Nullprodukt

x = 7/24 oder x = -1

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