(Mathe) Binomische Formel rückwärts?

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7 Antworten

Hey, leider weiß ich nicht genau, wie man das rückwärts klar definieren kann, aber generell hat das mehr mit einer Form des Distributivgesetzes zu tun als mit einer binomischen Formel (,obwohl das sehr nahe beieinander liegt). Wenn du den Term;

(x-1) (x-4)    hast musst du jeden Summanden aus der einen Klammer mit jedem Summanden aus der anderen Klammer ausmultiplizieren. Man muss auch aufpassen, dass man kein Vorzeichen vergisst.

Ich hoffe, dass ich ein wenig helfen konnte.

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Hallo,

bei so einfachen Termen wie x²-5x+4 kommst Du auch ohne die pq-Formel aus. Du zerlegst die Zahl ohne x in Faktoren, also:

4=1*4 oder 2*2 oder (-1)*(-4)

und überlegst, welche von diesen Kombinationen die Zahl vor dem x ergeben, wenn Du sie addierst.

Vor dem x steht -5.

2+2=4 (paßt nicht)

1+4=5 (paßt auch noch nicht)

(-1)-(-4)=-5 (Das ist es).

Also: (x-1)*(x-4)

Diese Methode klappt nicht immer, weil Du manchmal Brüche als Faktoren brauchst. Es lohnt sich aber, sie zu probieren. Wenn Du etwas Übung hast, geht das in vielen Fällen schneller als über die Nullstellensuche - jedenfalls, wenn Du es mit ganzzahligen Parametern zu tun hast.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Schachpapa
09.01.2016, 13:21

Wenn Du etwas Übung hast, ...

Genau das wird das Problem sein. Das würde ja Arbeitseinsatz erfordern ;-)

Die meisten Schüler wenden die PQ-Formel immer an, auch bei
x² - 4 = 0 oder x² + 3 x = 0
(und kommen dann mit p und q durcheinander).

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Du musst dazu die Nullstellen berechnen, in diesem Fall 1 und 4.
Diese führen dich dann zu (x-1)(x-4)

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Du musst einfach das Polynom nullsetzen:

x^2-5x+4=0

mit der p,q Formel kommst du auf die Nullstellen: x1= 1 und x2= 4

nun kannst du das Polynom umschreiben auf (x-Nullstelle1)*(x-Nullstelle2)....

Je nachdem wie viele Nullstellen das Polynom hat (=Zahl der höchsten vorkommenden Potenz von x) ergibt sich das z.B. bei dir zu:

(x-1)(x-4)

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Such mal im Internet nach "quadratische Ergänzung". Das ist genau die Rückwärts-Anwendung der binomischen Formeln.


P.S. iokii hat recht. Das hat eigentlich doch nichts mit binomischen Formeln zu tun. Sorry...


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Hat nicht wirklich was mit den Binomischen Formeln zu tun. Du berechnest einfach die Nullstellen.

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Kommentar von Penryn
09.01.2016, 12:42

Okay, aber ich verstehe immer noch nicht wie ich denn jetzt von der einen Form auf die andere komme..

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Kommentar von chakajg
09.01.2016, 13:59

Klar hat das was mit den binomischen Formeln zu tun. Das berechnen der Nullstellen mit pq- oder abc-Formel ist nicht notwendig.

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