Frage von CammQ, 80

Mathe Beispiele Koordinatensystem ¶?

Hey, ich schreibe demnächst einen Mathematik test und wollte fragen, ob ihr mir par beispiele rechnen könntet.

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 19

Also:
Aufgabe 3)
f(x) = ax^2 + 4x - 12
Um herauszufinden, wie viele Nullstellen eine quadratische Funktion hat, muss die Diskriminante D ausgerechnet werden.
Sie ist: b^2 - 4ac
Wenn D < 0, dann hat die Funktion keine Nullstelle.
Wenn D = 0, dann hat die Funktion eine Nullstelle.
Wenn D > 0, dann hat die Funktion zwei Nullstellen.
(das warum lasse ich hier mal weg - wenn es dich interessiert, dann frage nochmal)
In deinem Fall ist
D = 4^2 - 4*a*(-12) = 16 + 48a
Für keine Nullstelle:
D < 0, d. h.:
16 + 48a < 0       |-16
48a < -16            |:48
a < -1/3

Für eine Nullstelle:
D = 0, d. h.:
16 + 48a = 0      |-16
48a = -16           |:48
a = -1/3

Für zwei Nullstellen:
D > 0, d. h.:
16 + 48a > 0     |-16
48a > -16          |:48
a > -1/3

Aufgabe 4)
A(-2 | 1)
B(2 | -3)
C(4 | 6)

Da ein Koordinatenpunkt immer in der Form (x | y) gegeben wird, muss der Funktionswert der Funktion
y = ax^2 + bx + c
beim Wert von y den Wert dem Funktionsterm von x annehmen, also:

1 = 4a - 2b + c
-3 = 4a + 2b + c
6 = 16a + 4b + c

Das ist nun ein einfaches lineares Gleichungssystem mit drei Variablen, das entweder mit dem Gauss-Algorithmus oder anders gelöst werden kann.
Die Lösung dieses Gleichungssystem würde aber hier zu weit führen.

Aufgabe 4)
P(1 | 3)
S(-2 | -6)

Da du den Scheitelpunkt der Funktion gegeben hast, kann man einfach einen Funktionsterm der Form
f(x) = a(x - d)^2 + e
aufstellen:
(Der Scheitelpunkt S liegt bei (d | e) )
f(x) = a(x + 2)^2 - 6
Um den Koeffizienten a herauszufinden musst du nun nur noch den Punkt P einsetzen und nach a auflösen, also folgendermaßen:
3 = a(1 + 2)^2 - 6
3 = 9a - 6                 |+6
9 = 9a                      |:9
1 = a
Also ist dein Funktionsterm in der Scheitelpunktform:
f(x) = (x + 2)^2 - 6

Um die allgemeine Form
f(x) = ax^2 + bx + c
herauszubekommen, muss der Term einfach ausmultipliziert werden.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi

Kommentar von CammQ ,

Hey danke dir, werde dir morgen einen Stern geben (:. Wärst du so nett und könntest die restlichen Beispiele auch so ausführlich wie die 2 oben rechnen? Danke :)

Kommentar von Willibergi ,

Das ist ja keine kostenlose Hausaufgabenlösewebsite hier.

Ich habe den größten Teil der Arbeit schon erledigt, den Rest schaffst du auch alleine. ;)

LG Willibergi

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