Frage von Mustavaa, 84

Mathe Beispiel das ich beim Test hatte, bitte um hilfe?

Mopedfahrer und Autofahrer fahren einen Weg von 350km. Sie fahren in die entgegengesetzte Richtung. Fahren Sie beide um 8:00 Uhr weg, treffen Sie sich um 10:00 Uhr. Fährt der Autofahrer um 9:30, treffen Sie sich um 11:00 Uhr. Berechne die mittlere Geschwindigkeit.

Ich brauche die Lösung, da ich heute einen Test hatte und ich unbedingt wissen möchte ob das stimmt was ich beim test hinschrieb. Ich habe die formel s=v*t verwendet, aber bekam iwie nichts wirklich gutes dabei raus

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe, 17

Sie fahren einen Weg von 350 km:
s_gesamt = 350 km

Sie fahren dieselbe Strecke in die entgegengesetzte Richtung:
s_Auto(t) = v_Auto * (t - t_Start,Auto)
s_Moped(t) = s_gesamt - v_Moped * (t - t_Start,Moped)

(wobei man frei wählen kann, ob das Auto oder das Moped bei s = 0 losfährt, man muss es nur über die gesamte Aufgabe beibehalten; ich habe das Auto gewählt, weil sich hier die Startzeit ändert und beim Moped nichts ändert, das ergibt etwas weniger Schreibarbeit)

Teil 1:

Fahren beide um 8.00 Uhr weg:
t_Start,Auto,1 = 8,0 h
t_Start,Moped,1 = 8,0 h

treffen sie sich:
s_Auto(t_treff,1) = s_Moped(t_treff,1)

um 10.00 Uhr:
t_treff,1 = 10,0 h

Teil 2:

Fährt der Autofahrer um 9.30 Uhr:
t_Start,Auto,2 = 9,5 h
t_Start,Moped,2 = 8,0 h   (da hierzu nichts weiter erwähnt wird, gehen wir davon aus, dass sich gegenüber Teil 1 nichts ändert)

treffen sie sich:
s_Auto(t_treff,2) = s_Moped(t_treff,2)

um 11.00 Uhr:
t_treff,2 = 11,0 h

Dieses Gleichungssystem nach v_Auto und v_Moped auflösen

Antwort
von Wechselfreund, 3

Erster Fall: Fahrtzeit 2 Stunden

v1·2 + v2·2 =350

Zweiter Fall: Fahrtzeit Moped 3 Stunden, Fahrtzeit Auto 1,5 Stunden

v1·3 + v2·1,5 = 350

Gleichungssystem z.B. mit Einsetzungsverfahren lösen.

Antwort
von UlrichNagel, 43

Mach dir eine Skizze mit Strecke AB und ein Kreuz als Treffpunkt. Dann bezeichnest du die Teilstrecken mit x und y. Du hast die Zeiten und kannst ein Funktionssystem mit s = v *t über 350 = x +y aufstellen und lösen!

Kommentar von Mustavaa ,

350 = v*120    (2h = 120min)

v= 2,9 ~ 3

kann ja nicht nur 3 km/h fahren, oder habe ich mich komplett verrechnet? Kannst du mir das nicht evt. vorrechnen?

Kommentar von UlrichNagel ,

Falsch, sie fahren ja beide in den 2h nicht die gesamte Strecke sondern z.B. das Moped die Strecke x und das Auto die Strecke y! ich habe gesagt ein Funktionssystem mit x und y aufstellen! Also für Moped

x = v1 *2h

y = v2 *2h = 350 - x

Und bleib bei Stunden , den v = km/h

Kommentar von Mustavaa ,

Ist mir zu steil. Verstehe das nicht.

Kommentar von UlrichNagel ,

Rechne selber noch mal durch. Die 2. Teilaufgabe sollte eigentlich die 1. ergänzen, aber dort sind es wieder andere Teilstrecken oder fährt auch das Moped hier erst 9.30Uhr los oder weiter um 8Uhr?

Kommentar von Mustavaa ,

nein der fährt um 8:00 Uhr

Kommentar von UlrichNagel ,

Dann sind es 2 unabhängige Aufgaben mit jeweils anderen geschwindigkeiten bzw. Wegen! Versuche 1. Aufgabe zu lösen. kleinen Moment!

Kommentar von UlrichNagel ,

Das sind 4 Unbekannte v1, v2, x, y die man nicht mit 2 Funktionen lösen kann. Mir kommt Gedanke: 2. Teilaufgabe sollen wahrscheinlich gleiche Geschwindigkeiten eingesetzt werden! Rechne nochmal durch!

Kommentar von UlrichNagel ,

Nein geht auch nicht, wenn gleiche geschw., dann kommen 2 neue Strecken dazu, also mehr Unbekannte als wir Gleichungen haben! PWolff, habe ich was übersehen?

Antwort
von Geograph, 3

Fahstrecke S =350km
Auto: Geschwindigkeit Va, Fahrzeit Ta
Moped: Geschwindigkeit Vm, Fahrzeit Tm

Abfahrt 8:00: Ta = Tm = 2h
(1) S = 350km = Va * 2h + Vm * 2h
Abfahrt 8:00/9:30: Ta =1,5h; Tm = 3h
(2) S = 350km = Va * 1,5h + Vm * 3h
(1) = (2) Va * 2h + Vm * 2h = Va * 1,5h + Vm * 3h
(3) Va * 0,5h = Vm

(3) in (1) 350km = Va * 2h + Va

(E1) Va = 350km/3h = 116,7 km/h
(E1) in (3)
(E2) Vm
= Va / 2 = 58,3 km/h

Kontrolle:
aus (2) 116,7km/h * 1,5h + 58,3km/ * 3h = 350km


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