Frage von Zurua, 86

Mathe Baumdiagram alle möglichen Versuche?

Ich soll 3 Blaue Kugeln ziehen und die Wahrscheinlichkeit ausrechnen, es gibt insgesamt 6 blaue und 4 rote Kugeln.

Um die Wahrscheinlichkeit aus zu rechnen muss ich ja ein Baumdiagramm zeichnen soll ich da jetzt alle Möglichkeiten zeichnen oder nur bis zum 3. Versuch?

Danke im Voraus!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 40

Hallo,

wenn Du die Kugel jedesmal zurücklegst, liegt die Wahrscheinlichkeit, drei blaue Kugeln bei den ersten drei Versuchen zu ziehen, bei (3/5)³=27/125.

Legst Du sie nicht zurück, mußt Du anders rechnen:

Beim ersten Mal liegt die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Kugel zu ziehen, bei 
3/5 oder 6/10, denn sechs von zehn Kugeln sind blau.

Warst Du erfolgreich, sind nur noch fünf blaue von neun Kugeln im Spiel, bei der dritten Ziehung vier blaue von acht.

So rechnest Du (3/5)*(5/9)*(1/2)=1/6. (Die Brüche habe ich gekürzt).

Die Baumdiagramme zeichnest Du bis einschließlich zur dritten Ziehung. Es geht ja um die Wahrscheinlichkeit, bei den ersten drei Ziehungen drei blaue Kugeln zu ziehen - eine vierte Ziehung ist deshalb uninteressant.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von FU5584LL, 24

Nehme mal an, man muss in den ersten drei mal ziehen die blauen ziehen.

1. mal ziehen: 6 passende (blaue), 10 mögliche (rot + blau) --> wahrscheinlichkeit im ersten versuch:
6/10 = 3/5 = 0.6 = 60%

Für die eine aufgabe mit dem zurücklegen ist diese wahrscheinlichkeit (wsk) bei jedem einzelnen ziehen gleich. Aber beim ersten, beim zweiten sowie beim 3. mal eine blaue zu haben verringert sich die wsk wie folgt: 3/5 • 3/5 • 3/5 = 27/125 = 0.216 = 21.6% (zähler miteinander multiplizieren und nenner miteinander)

Legst du die kugeln nicht zurück ist es beim ersten mal wieder:
6/10 = 3/5 = 0.6 = 60%

Beim 2. mal: 5 passende und 9 mögliche -> 5/9 = 0.55 periode = 55.56

Beim 3. mal: 4 passende und 8 mögliche -> 4/8 = 1/2 = 0.5 = 50%
(alles für die wsk der einzelnen ziehungen gerechnet)

Zusammengerechnet:
3/5 • 5/9 • 4/8 = 60/360 = 0.166 periode 6 = 16.67%

Also a) 16.67%
B) 21.6%

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