Frage von Xeni8, 52

Mathe Bassiswissen Brüche mit Klammer Rechnung?

Hey:) Ich habe eine Frage könnte mir jemand erklären wie man zb:1/6 +(1/4+5/6) ausrechnet mit einem rechenweg ? Diesen Zeichen ; / soll der Bruchstrich sein:) Würd mich sehr freuen wenn mir jemand helfen könnte LG

Antwort
von Zathy, 12

Klammern sind bei Plusrechnen eigentlich überflüssig, aber okay, wenn du es so haben willst, dann halt mit Klammer ^^

Zum Addieren von Brüchen, mußt du die erst auf einen Nenner bringen. Fangen wir mit der Klammer an.

1/6 + (1/4 + 5/6) = 1/6 + (6/24 + 20/24)  die 24tel sind zwar nicht die schönste Lösung, aber die einfachste. 4 x 6 ist halt 24, da wissen wir direkt, das 24 durch 4 und 6 teilbar ist. Um auf die 24tel zu kommen mußt du halt oben und untem im Bruch mit derselben Zahl malnehmen. Wir wollen 24 haben, also nehmen wir bei 1/4 mit 6 mal und kommen auf 6/24 und bei 5/6 nehmen wir mit 4 mal und kommen auf 20/24.

Nun können wir die Klammer addieren.

1/6 + (6/24 + 20/24) = 1/6 + 26/24

Nun machen wir das gleiche nochmal, um diese beiden Brüche zu addieren.

1/6 + 26/24 = 4/24 + 26/24

4/24 + 26/24 = 32/24

Das ist natürlich ein unschönes Ergebnis. Da wir wissen, daß 24/24 genau 1 sind, nehmen wir die schon mal raus.

32/24 = 1 + 6/24

Das kürzen wir jetzt noch ein wenig. 6 und 24 sind beide durch 6 teilbar, also kürzen wir mit 6

1 + 6/24 = 1 + 1/4

Das ist dein Endergebnis, oder wenn du es lieber als dezimalzahl haben willst, dann rechnen wir 1/4 noch aus, 1:4 = 0,25 und kommen insgesamt auf 1,25

Wie ich am Anfang sagte, die Klammern sind ja unnötig bei reiner Addition, da hätten wir gleich so rechnen können:

1/6 + (1/4 + 5/6) = 1/6 + 1/4 + 5/6 = 1/6 + 5/6 + 1/4 = 6/6 +1/4 = 1 +1/4

Antwort
von LeroyJenkins87, 26

Da du zwischen den Brüchen nur Plus hast, ist die Klammer überflüssig.

Um es rechnen zu können, musst du das Ganze auf den gleichen Nenner bringen. In diesem Fall 12. Dann lautet die Rechnung:

2/12 + 3/12 + 10/12 = 15/12

Dann noch Kürzen: 15/12 = 5/4 = 1.25

Kommentar von DragonFireHD ,

Richtig, aber umständlicher ;-)

Kommentar von LeroyJenkins87 ,

In diesem Fall ja. Aber es ist allgemeiner ;)

Kommentar von DragonFireHD ,

:D

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe, 8

  1             1         5
——  + (—— + ——)
  6             4         6

Es gibt zwei triviale Arten, dies zu lösen.

Einerseits kannst du das Assoziativ- sowie das Kommutativgesetz anwenden und den Term somit einfach verkürzen, andererseits kannst du die beiden Brüche in der Klammer addieren und dann die Summe zum ersten Summanden addieren.

Beide werde ich dir nun zeigen:

(1) Vereinfachung mittels Assoziativ- und Kommutativgesetz:

Assoziativgesetz: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Wörtlich: In Summen können Klammern beliebig gesetzt oder weggelassen werden.
Kommutativgesetz: a + b + c = b + c + a = c + a + b = ...
Wörtlich: Summanden können beliebig vertauscht werden.

  1             1         5
——  + (—— + ——) 
  6             4         6

Wir können die Klammern einfach weglassen:

       1           1         5
 = ——  + —— + ——
       6           4         6

Jetzt noch umstellen:

       1           5         1
 = ——  + —— + ——
       6           6         4

Die ersten beiden Summanden 1/6 und 5/6 ergeben logischerweise den Wert 1:

            1           1      5
= 1 + —— = 1 — = — 
            4           4      4

(2) "Radikales" Brüche addieren

Natürlich können wir auch einfach alle Brüche addieren:

  1             1         5
——  + (—— + ——) 
  6             4         6

     1             3         10
= ——  + (—— + ——) 
     6            12        12

     1          13
= ——  + ——
     6          12

     2          13        15         5
= ——  + —— = —— = ——
     12        12        12         4

Wie du siehst, erhält man bei beiden Berechnungsweisen dasselbe Ergebnis. ;)

Ich würde dir allerdings immer raten, erst zu vereinfachen, dann sparst du eventuelle Fehlerquellen ein. ^^

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von DragonFireHD, 21

1/6 + 5/6 ergibt 6/6 also 1

Und dazu addiert man 1/4

Sprich: 1,25

Kommentar von DragonFireHD ,

Die Klammer kannst du ignorieren, da bei der Addition diese nicht von Bedeutung sind.

Antwort
von SaLu0601, 15

1/6 + (3/12 + 10/12)
1/6 + 13/12
2/12 + 13/12
15/12 = 5/4

Zuerst alles auf einen Nenner bringen um sie dann zu addieren.

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