Frage von Laolo, 23

Mathe Aufgaben zur Binomialverteilung wie lösen?

Hallo Leute, ich sitze gerade bei meinen mathe hausis, bekomme aber einen teil ncith hin:

Aufgabe: Es gibt 10 Fragen bei einem test mit jeweils 4 antworten, von denen nur eine richtig ist. EIn kandidat kreuzt bei jeder frage rein zufällig an. Es soll nun festgelegt werden, wie viele richtige Antworten zum Bestehen des Tests ausreichen sollen. Bei zufälligem ankreuzen der Antwroten soll die Wahrscheinlichkeit höchstens 5% betragen. Wieviele richtigt Antworten müsse dazu mindestens verlangt werden?

Aufgabe: Eine Fluggesellschaft verkauft mehr Tickets für ein FLugzeug als es Plätze in diesem Flugzeug gibt. Aus Erfahrung weiß die FLuggesellschaft, dass 5% der eigentlich gebuchten Passagiere den Flug nicht antreten("No Shows"). Das flugzeug hat 180 Plätze. Wie viele Ticketz darf die Fluggesellschaft maximal verkaufen, wenn die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 180 Personen den Flug nicht antreten wollen, weniger als 10% betragen soll?

Wäre nett wenn ihrs mit Lösungsweg schreiben würdet. Danke im Vorraus!!!

Antwort
von QuestLeo, 14

Es geht um eine binomialverteilte Zufallsgröße. Der erste Schritt besteht also darin, die Parameter n und p herauszufinden.

In der ersten Aufgabe gibt es n = 20 Fragen. Die Wahrscheinlichkeit, bei einer Frage richtig zu antworten, liegt bei p = 1/4. X ist die Zufallsgröße, welche die Anzahl der richtigen Antworten darstellt. Gesucht ist jetzt die Zahl k, so dass P(X >= k) <= 0,05 ist. Diese solltest du dann selbstständig herausfinden.

Überlege dir zunächst einmal selbst, wie die entsprechenden Größen für die zweite Aufgabe aussehen.

Kommentar von Laolo ,

Ja, die verschieden Parameter habe ich bei der ersten Aufgabe auch rasugefunden, aber irgendwie hakts danach...

bei der zweiten ist glaube ich n gesucht, k=180, p=0,05 also P(X=180)=< 10 %.

Allerdings bin ich mir da nicht sicher, weshalb ich auch diese frage hier gestellt hab.

Kommentar von QuestLeo ,

Die Größen für die zweite Aufgabe sind korrekt. Es ist auch richtig, dass n gesucht wird. Allerdings soll P(X>180) < 10% gelten.

Die Herangehensweise wäre hier folgende:

  • n = 181 --> P(X>180) = P(X=181) = ?
  • n = 182 --> P(X>180) = P(X=181) + P(X=182) = ?

und so weiter bis das Ergebnis kleiner als 10% ist.

Kommentar von QuestLeo ,

Hatte leider die erste Aufgabe vergessen, also nochmal zur ersten Aufgabe: Fang einfach an, die Wahrscheinlichkeiten für kleiner werdende k auszurechnen. Also erst für k=20 dann für k=19, usw. bis sie in Summe größer als 0,05 werden. Dann ist das vorletzte k das gesuchte.

Kommentar von Laolo ,

Ah okay so ähnlich hab ichs mir schon gedacht also funktioniert die erste Aufgabe eigentlich durch ausprobieren.

Ich habe da jetzt 6 rausbekommen, also dass 6 richtige Antworten benötigt werden, um den test zu bestehen.

vielen dank, du hast mir echt geholfen;)

Kommentar von Laolo ,

Aber noch mal zu der zweiten Aufgabe, weil ich glaube dass ich da trotzdem noch einen Fehler mache:

Ich hoffe, dass du dich ein bisschen mit Taschenrechnern und ihren Befehlen auskennst, sonst schreibe ich dass hier umsonst ;)

Also für die 2. Aufgabe benutze ich für n=181 binompdf(181;0,05;180)

Jedoch kommt schon hier bei mir 0 raus, was ja schon kleiner als 10% wäre, was aber nicht sein kann.

Kommentar von QuestLeo ,

Ja. Hier habe ich mich schlecht ausgedrückt. Gesucht ist ja die maximale Anzahl an Personen.

Du musst das n also so lange erhöhen, bis die Wahrscheinlichkeit P(X>180) >= 0,10 ist. Denn ist das vorletzte n das gesuchte. 

Natürlich liegt die Wahrscheinlichkeit einer Überbuchung bei nur einem Platz mehr (also n=181) nahezu bei 0. Gesucht ist aber wie gesagt das größte n, für das P(X>180) < 0,10 gilt.

Antwort
von DerServerNerver, 17

Da sind ja so viele Rechtschreibfehler ("Vorraus", "test", "Antwroten", "flugzeug", ...). Außerdem zeigst du keinen Lösungsansatz oder eigene Gedanken.

Mache deine "hausis" selber, ich werde sie nicht übernehmen.

Kommentar von Laolo ,

Ist ja nicht so dass ich da jetzt schon 2h dran saß und mir genug eigene Gedanken gemacht  hab, wusste nicht dass ihr sie wollt.

Aber deine Antwort kann man sich dann auch einfach sparen....

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