Mathe Aufgaben Problem prozentuale Abnahme/ Zunahme?

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1 Antwort

Hallo,

eine prozentuale Zunahme eines Wertes x um p Prozent bedeutet, daß Du diesen Wert mit dem Faktor (1+p/100) multiplizierst.

So bedeutet die prozentuale Abnahme eine Multiplikation mit dem Faktor
(1-p/100).

Erfolgt die Zunahme/ Abnahme regelmäßig in einem bestimmten Zeitraum, rechnest Du für n dieser Zeiträume:
x*(1+p/100)^n

Beispiel:

500 Euro werden mit 2,7 % jährlich verzinst. Auf wieviel Euro ist das angelegte Kapital nach 5 Jahren mit Zinsen und Zinseszinsen angewachsen?

Rechnung:

500*(1+2,7/100)^5=500*1,027^5=571,24 Euro

Würdest Du diese 500 Euro in Deine Schublade legen und jedes Jahr 2,7 % davon ausgeben, hättest Du nach fünf Jahren entsprechend noch
500*(1-0,027)^5=500*0,973^5=436,05 Euro.

Wenn Du diese Zusammenhänge begriffen hast, kannst Du Dich an die Lösung Deiner Aufgaben machen. 

Als Beispiel die Aufgabe mit der Inflation.

Die Kaufkraft des Euro nimmt jährlich um 2 % ab, was nichts anderes bedeutet, als daß ein Euro nach einem Jahr noch 1*(1-0,02)=0,98 Euro wert.

Nach zwei Jahren sind dies 1*0,98²=0,96 Euro.

Um zu berechnen, nach wieviel Jahren aus diesem Euro 50 Cent geworden sind, rechnest Du:

0,98^n=0,5

Um diese Gleichung nach n aufzulösen, bildest Du auf beiden Seiten der Gleichung den Logarithmus (ich nehme ln, den natürlichen Logarithmus):

ln(0,98^n)=ln(0,5)

Die Potenz kannst Du als Faktor vor den Logarithmus setzen:

n*ln(0,98)=ln(0,5)

Dann ist n=ln(0,5)/ln(0,98)=34,31.

Nach 34,31 Jahren wäre der Euro bei einer Inflationsrate von 2 % noch 50 Cent wert.

Entsprechend mußt Du bei den anderen Aufgaben vorgehen.

Bekommst Du bei einer Gleichung mal nicht direkt n oder eine andere Unbekannte, sondern den ln von n oder einer anderen Unbekannten heraus, mußt Du e, die Eulersche Zahl, mit diesem Ergebnis potenzieren, so kommst Du dann auf n oder die andere Unbekannte, denn e^(ln(n))=n
bzw. e^(ln(x))=x

Herzliche Grüße,

Willy

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