Frage von Fragmaaal, 16

Mathe Aufgaben kp Wie rechnet man das?

(x-11)hoch 2 -(x+9)hoch 2 =0

Ich versteh s einfach nicht. Kann das jemand ausführlich erklären?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Gleichungen & Mathe, 11

Eins der interessantesten Gesetze der Mathematik ist die 3. Binomische Regel, vor allem rückwärts, und Mathebücher lieben sie:

a² - b² = (a + b) (a - b)
Wenn du also zwei Quadrate siehst, zwischen denen ein Minus steht, hast du es immer mit dieser Regel zu tun, - auch wenn die Quadrate (wie hier) etwas aufwändiger sind.

(x - 11)² - (x + 9)² = ((x - 11) + (x + 9)) * ((x - 11) - (x + 9))

Die inneren Klammern sind nicht nötig bis auf die hinter dem Minus bei der 2. Klammer, sondern dienen nur der Verdeutlichung. Das Ergebnis ist blitzschnell auszurechnen.

Am Ende schreibst du noch = 0 dahinter und rechnest das x aus.

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Die 3. Binomische Regel ermöglicht dir auch erstmals, eine einfache Differenz in Faktoren zu schreiben:

a - b = (√a + √b) (√a - √b)

Achte mal drauf! Die Aufgabe kommt bestimmt gelegentlich!

Antwort
von Gerberecht, 16

Du musst x rauskriegen, richtig?

Dafür "stellst du um", heißt, x muss allein neben dem = stehen.

Wie das?

(x-11)²-(x+9) muss man auflösen. Regeln dazu? Siehe binomische Formeln: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/binomische-formel-formeln-mathematik.h...

(empfehlenswerte Seite).

Dann hast du erst mal die Klammern weg. Danach so viel Werte (11, 9 u.s.w.) auf beiden Seiten addieren/ subtrahieren. Steht auf einer Seite -11, addierst du auf beiden Seiten 11. Ergebnis: das -11 fällt weg, auf der anderen kommt das dazu.

Gleiches machst du mit dem *. Auf beiden Seiten wird dividiert. Immer das Entgegengesetzte wählen.

Viel Erfolg

Antwort
von UlrichNagel, 8

x² bedeutet x *x, dann must du die Basis (x-11) eben 2mal als Faktor schreiben(umformen) und ausmultiplizieren! Du umgehst damit das Lernen der Binomischen Formeln. Due erhälst x-Glieder und Zahlenglieder und das hast du teilweise schon in der Grundschule gerechnet!

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