Frage von Speedy8Gonzales, 30

Mathe Aufgabe zum Thema Differenzierbarkeit?

Schaue mir gerade verschiedene übungsaufgaben an und bin auf diese aufgabe gestoßen. Zeichnen sie den Graphen der Funktion und untersuchen sie, ob f an der stelle x0 differenzierbar ist.

Die Aufgabe dazu lautet:

f(x) = lxl * (x-3) ; x0 = 3

lxl bedeutet Betrag von x. Danke für Antworten im Vorraus.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 18

f(x)=|x|*(x-3)

bedeutet f(x)=x*(x-3) und x>=0
               f(x)=-x*(x-3) und x<0
da x0=3 überprüft werden soll, gilt die obere Variante;
hier kannst Du f'(x0) eindeutig ermitteln
Bei f'(0) sieht das wieder anders aus, aber das ist hier nicht die Fragestellung.

Antwort
von Melvissimo, 10

In einer hinreichend kleinen Umgebung von x0 sind alle Werte von x positiv, d.h. dort gilt |x| = x.

Damit ist f(x) = x * (x - 3) in dieser Umgebung von x0. Das ist aber offensichtlich differenzierbar.

Antwort
von Gehilfling, 24

Sieh dir an, wie die Differenzierbarkeit des Betrags definiert ist. Dann siehst du, dass es nicht geht.

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