Frage von Backfisch0199, 50

Mathe Aufgabe: zentrische Streckung und Gleichung bestimmen?

Hallo!
Ich verzweifle gerade an einer Aufgabe. (BILD dabei) a hab ich schon gemacht. Könnt ihr mir bitte bei der b helfen? (Wir hatten noch keinen Satz des Pythagoras oder Mit würzen rechnen außer im Ergebnis) Danke schonmal!

Aufgabe 6

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 10

Die Aufgabe ist sehr leicht zeichnerisch zu lösen.

1. Schritt : x-y-Koordinatensystem mit den Trapez A,B;C,D

2. Schritt : Die Strecke BB´ verlängern und dann nochmal die Strecke DD´

Der Schnittpunkt ist dann Z wo alle Geraden durch die Punkte A,B,C,D und A´

B´,C´ D`sich in diese Punkt treffen.

Ermittlung des Punktes Z rechnerisch (hast ja zeichnerisch schon vorliegen)

Die Gerade aufstellen  mit den Punkten D D´ 

Geradengleichung y=f(x)= m * x +b mit m=y2 -y1)/(x2 -x1)=4-3,5)/(2-1)=0,5

eingesetzt y=0,5 * x+b mit den Punkt D ergibt sich x=2 y=4 eingesetzt

4=0,5 *2 +b ergibt b= 4-0,5 *2=3 

Geradengleichung durch DD´ ist also y=0,5 *x + 3

mit x=4 aus punkt B ergibt sich y=0,5 *4+3= 5

also liegt Z bei x=4 und y= 5 Z(4/5) weil die Gerade y=0,5 *x + 3 durch diesen Punkt geht (siehe deine Zeichnung.

Formeln der "zentrische Streckung" siehe Mathe-Formelbuch !!

Formel ZB/ZA=ZB´/ZA´ ergibt ZA´=ZB´ * ZA/ZB und ZC´/ZB´=ZC/ZB ergibt

ZC´=ZC *ZB´/ZB

Die Werte für diese Strecken kannst du aus deiner Zeichnung entnehmen.

Streckungsfaktor ZB´= k * ZB ergibt k=6/4= 1,5

Fläche vom Trapez A...D=a+c)/2) * h =(3+1)/2) * 2=4 cm^2

trapez A´....D´= 4,5 +1,5)/2) * 3=9 cm^2

Formel für die Fläche eines Trapezes entnimmst du den Mathe-Formelbuch.

Prüfe auf Rechen-und Tippfehler.

HINWEIS : Das Verhältnis von 2 Strecken AB CD und den den Strecken 

A´B`  C´D´ sind gleich !!

Die Seiten der beiden Trapeze liegen parallel !

Die Winkel der beiden Trapeze sind auch gleich !

Antwort
von AnnnaNymous, 18

Nr 6 oder 7? Und wenn du es einmal drehst, damit ich keine Genickstarre bekomme, werde ich es mir gerne mal anschauen.

Kommentar von Backfisch0199 ,

6 (steht in der Frage)
Und ich weis nicht wie ich das Bild drehen soll

Kommentar von Backfisch0199 ,

Das Trapez ABCD wird durch zentrische Streckung auf das Trapez A'B'C'D' abgebildet.
Es gilt A(2/1) B (4/1) C(2/4) A'(1/-1) B'(4/-1) C'(2/4) D'(1/3,5) Z(4/5)

b) Betimme die Gleichung der Gerade BB' und DD'

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community