Frage von omapoma1, 14

Mathe Aufgabe (Stochastik)(Wahrschei lichkeitsverteilungen)?

Aufgabe: In einer Lostrommel sind 20% Gewinnlosr und 80% Nieten. Jemand will solange ein Los kaufen , bis er ein Gewinnlos gezogen hat, maximal jedoch 5 Stück. Mit welcher Ausgabe muss er rechnen wenn ein Los 2€ kostet?

Wie macht man das?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 7

Hallo,

rechnen muß er natürlich mit 10 Euro Ausgaben, weil ja nicht gesagt ist, daß er überhaupt ein Gewinnlos zieht. Natürlich steigt seine Aussicht auf einen Gewinn, je mehr Lose er kauft - eine Garantie gibt es aber nicht.

Die Wahrscheinlichkeiten für einen Gewinn nach dem 1.,2.,3.,4. und 5. Loskauf sind 0,2, 0,8*0,2, 0,8²*0,2, 0,8³*0,2 und 0,8^4 mal 0,2, weil er ja solange ein Los kauft, bis er entweder einen Gewinn gezogen hat oder das fünfte Los erworben hat.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Australia23, 3

Ich verstehe die Aufgabe etwas anders als Willy1729...

Du hast verschiedene Ausgaben, je nach dem wann er das Gewinnlos zieht und dafür verschiedene Wahrscheinlichkeiten. "Zusammengerechnet" ergibt das dann die "wahrscheinlichste"/durchschnittliche Ausgabe (nach meinem Verständnis die Ausgabe, mit welcher er zu "rechnen" hat).

Ich nehme mal an, dass du die Wahrscheinlichkeiten beibehalten kannst, auch nachdem schon ein Los gezogen wurde (was diese ja eigentlich verändern würde), da nicht angegeben wurde, wie viele Lose die Trommel enthält.

P (er muss 1 mal ziehen) = P (Gewinnlos auf 1. Zug) = 0.2
P (2 mal Ziehen) = 0.8*0.2
P (3 mal Ziehen) = 0.8^2*0.2
P (4 mal Ziehen) = 0.8^3*0.2
P (5 mal Ziehen) = 0.8^4*(0.2+0.8) -> kann hier ja beides ziehen

Ausgabe (1 mal Ziehen) = 2€ 
Ausgabe (2 mal Ziehen) = 2 * 2€
...
Ausgabe (5 mal Ziehen) = 5 * 2€

"Zusammenrechnen":
Durchschnittliche Ausgabe = 0.2 * 2€ + 0.8*0.2 * 2*2€ + ... + 0.8^4 * 5*2€

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