Frage von strikeeeeeeeer, 54

Mathe aufgabe lösen Ganzrationale Funktionen?

Hallo ich habe ein Lineares Gleichungssystem zu lösen, aber komme gerade irgendwie nicht auf die Lösung, würde mich freuen wenn mir jemand helfen könnte.

und zwar habe ich durch die Scheitelform folgende Gleichung bekommen : f(x)=a(x-0)²+6 nun habe ich einen zweiten Punkt den ich dort einsetzen würde, um auf den Funktionsterm zu kommen. Dieser lautet wie folgt N(4/0).

Nun müsste ich die Gleichung bzw. die Funktion nach "A" umstellen können, oder bin ich gerade auf dem Holzweg..

Danke im voraus

Antwort
von poseidon42, 19

Also du hast eine Funktion in der Form:

f(x) = a*(x-b)*(x-c)...*(x-z)  

gegeben, dabei sind b,c,...,z bekannt, gesucht ist a.

Nun sei uns irgendein Punkt gegeben, welcher auf dem Graphen der Funktion liegen soll, dieser sei hier mal: 

P = ( x(1) | f(x(1)) )

Nun können wir durch einsetzen des Punktes in obige Funktion folgende Gleichung erhalten:

f(x(1)) = a*(x(1) - b)*(x(1) - c)*...*(x(1) - z)

Dabei sind, aufgrund der Bekanntheit von b,c, ..., z, sowie durch unseren Punkt, die Faktoren:

(x(k) - n)       , hier in dem Beispiel sei k = 1 und n beliebig aus {b,c,...,z}

bekannt.

Daraus folgt, dass das Produkt dieser oben genannten Faktoren einen festen Wert annimmt, sei dieser nun hier: = W ; 

(W ist ein bekannter fester Zahlenwert mit W = (x(1) -b)*...*(x(1) - z) )

Dann können wir unsere Gleichung vereinfachen:

f(x(1)) = a*(x(1) - b)*(x(1) - c)*...*(x(1) - z)  II  W = (x(1) -b)*...*(x(1) - z)

f(x(1)) = a*W 

Und diese Gleichung gilt es dann nur noch trivialerweise nach a umzuformen:

f(x(1)) = a*W  II *1/W

f(x(1))/W = a

Und damit hätten wir nun also nach a aufgelöst.

Kommentar von poseidon42 ,

Für konkrete Zahlenwerte mache folgendes:

P = ( 4 |  0)

0 = b,c,...z

x(1) = 4

f(x(1)) = 0

Und das Produkt besteht nur aus 2 Faktoren !!! und damit 

W = (x(1) -b)*(x(1) - c)

Antwort
von Raptoryoshi, 28

Entschuldigung aber ich werde es dir vorkauen:

4 für x einsetzen: a*(4²=16)+6

nun das mit 0 gleichsetzen: 0 = a*16+6

6 subtrahieren: -6 = a*16

16 dividieren: -6/16 (oder auch -3/8 oder -0,375) = a

Liebe Grüße dein Raptoryoshi

Kommentar von strikeeeeeeeer ,

Perfekt, vielen Dank !

Kommentar von Raptoryoshi ,

Hast du das Prinzip verstanden?

Kommentar von strikeeeeeeeer ,

ja habe ich, mein problem war, dass ich die 6 mit der Klammer addiert habe und nicht subtrahiert damit diese auf die andere Seite kommt. Danke nochmal :)

Kommentar von Raptoryoshi ,

Bitte :D

Kommentar von Volens ,

Gut!
Was noch fehlt, ist die endgültige Gleichung der Parabel:

f(x) = -3/8 x² + 6

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