Frage von Gerbile, 244

Mathe-Aufgabe knifflig?

Hallo, kann mir jemand von euch bei dieser Mathe-Aufgabe helfen bzw. die Lösung sagen?

Bestimme alle Jahreszahlen J, für die gilt: J - 2000 ist eine Zweierpotenz und J ist die Differenz zweier Zweierpotenzen.

Ich wäre wirklich froh über Tipps oder Lösungen!

Antwort
von gfntom, 178

Schreib doch einfach die Zweierpotenzen der Reihe nach auf und addiere 2000.

Ähnlich kannst du es mit den Differenzen machen. Du wirst dann wohl feststellen, dass jeder Zweierpotenz gleichzeitig die Differenz aus zwei Zweierpotenzen ist - aber nicht jede Differenz von 2 Zweierpotenzen ist eine Zweierpotenz...

Kommentar von Gerbile ,

Danke :-)

Antwort
von anja199003, 155

Ich setze mal voraus, dass Jahreszahlen das Format XXXX haben. Dann kommen nur die folgenden Zahlen für J infrage:

2001, 2002, 2004, 2008,2016, 2032, 2064, 2128, 2256, 2512, 3024, 6096

Eine Auswahl dieser Zahlen müssen sich jetzt noch als Differenz aus zwei Zweierpotenzen darstellen lassen. Die größere der beiden Zahlen sollte somit größer sein als 2000, jedoch kleiner als 9999. Dafür infrage kommen die Zahlen:

2048, 4096, 8192

Bei genauer Betrachtung fällt auf, dass 2048-16=2032-2000=32 gilt, wobei sowohl 2048 als auch 16 Zweierpotenzen sind (2^11 und 2^4) und auch das Ergebnis 32 eine Zweierpotenz ist (2^5), was alle Anforderungen erfüllt.

Für die anderen beiden Kandidaten gibt es keine weitere Lösung.

Kommentar von Gerbile ,

Danke, das hilft mir echt weiter :-)

Antwort
von Blackfrvr, 155

Es gibt ne App im Playstore, die löst dir alles mit Rechenweg

Kommentar von newby2016 ,

math42?

Antwort
von LordAlex02, 126

Das ist die Aufgabe aus dem "19. Landeswettbewerb Mathematik Bayern 2016/17 Aufgabe 5" du dödl! Betrügen kann ja jeder! Der Unterschied ist, dass die Variable nicht J heißt sondern N.

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