Frage von jonas22111998, 9

Mathe Aufgabe (in English), hat jmd einen Lösungsansatz?

Aufgabe: An open box with a square base and open top has a volume of 32000cm³. Find the Dimensions of the box that minimize the surface area.

Übersetzung (kann Fehler enthalten): Eine Box mit einem Quadrat als Grundfläche hat ein Volumen von 32000cm³. Finde die Seitenlängen der Box um die kleinstmögliche Oberfläche zu erhalten.

Ich hab die beiden Formeln aufgestellt: a² * b=32000cm³ UND 2a² + 4ab=Oberfläche

Normalerweise müsste ich jetzt eine der Formeln so umstellen das ich auf a= oder b= komme, aber wenn ich das dass in die andere Formel einsetze kommen da nur extrem lange (komische) Formeln raus.

Hat jmd andere / bessere Lösungsansätze?

Antwort
von luisaaamarieee, 9

Kleiner Tipp: "open top" heißt, dass die Box oben geöffnet ist. Deswegen stimmt die Oberflächenformel, die du aufgestellt hast, so nicht richtig.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 6

Die Frage wäre noch, ob die Oberseite auch zur Oberfläche gezählt wird (open box with open top); wenn nicht wäre die Oberfläche=a²+4ab
Grundsätzlich gehst Du so vor: a²*b=32000; (2)*a²+4ab=y
1. Gleichung umformen: b=32000/a²
in 2. Gleichung einsetzen: (2)*a²+4a*32000/a²=(2)*a²+128000/a=y =f(a)
Jetzt die Ableitung bilden und Minimum ausrechen.

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