Frage von mehdiabeach1306, 54

Mathe Aufgabe hilfeeee Mathe Arbeit ?

0.5x hoch 2 -x =7.5

Wie berechne ich die scheitelpunktform? Bitte mit Rechnung ❤ Danke im voraus

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 15

Quadratisch ergänzen und nicht vergessen, vorher 0,5 herauszuholen. Zuerst schreibst du deine Parabel mit Lücken, in die du nachher die Ergänzung einfüllst. Der Ergänzungsterm ist immer
die Vorzahl von x halbiert und quadriert (wie in der Binomischen Regel gefordert). Da eine Gleichung immer gleich bleiben muss, wird die Ergänzung gleich hinter der Klammer wieder kompensiert.

Die Gleichung, aus der du eine Scheitelpunktform machen sollst, ist etwas ungewöhnlich geschrieben.

y = 0,5 (x² - 2x +         )              - 7,5                                   2 * 0,5 ist wieder 1
y = 0,5 (x² - 2x +   1²   )    - 0,5  - 7,5     | Binom. Regel       0,5 * 1 = 0,5
y = 0,5 (x - 1)² - 8

Das ist die Scheitelpunktform mit Scheitelpunkt S(+1|-8) -

Der x-Wert wird immer umgedreht!

Kommentar von mehdiabeach1306 ,

ich weiss nicht wie ich dir danken soll 😌❤❤❤ unglaublich dadurch ist meine Arbeit gerettet

Kommentar von Volens ,

Da nich' für, sagt der Hamburger.
Ich bin aber nicht der Einzige, der die Lösung hat.

Antwort
von FSXerp, 15

Man kann das umformen in 0.5x^2 -x -7.5=0. Das dann mal 2 nehmen damit man die pq-Formel machen kann. Also x^2 -2x -15=0. Nach der Umwandlung in die pq-Formel: x,1= 1+ wurzel(1+15) = 5 x,2= 1- wurzel (1+15) = -3 Nach dem Einsetzen in die Ausgangsgleichung merkt man, dass man nur für x=5 ein richtiges Ergebnis bekommt.

Kommentar von mehdiabeach1306 ,

oha Danke ich weiss nicjt wie ich mich bedanken soll dadurch ist meine Arbeit gerettet 😍❤❤❤❤❤

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 12

0.5 * x ^ 2 - x = 7.5 | -7.5

0.5 * x ^ 2 - x - 7.5 = 0

y = f(x) = 0.5 * x ^ 2 - x - 7.5

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c = a * (x - u) ^ 2 + v

u und v lassen sich aus a und b berechnen -->

u = -b / (2 * a)

v = (4 * a * c - b ^ 2) / (4 * a)

a = 0.5 und b = -1 und c = -7.5

u = -(-1) / (2 * 0.5) = 1

v = (4 * 0.5 * -7.5 - (-1) ^ 2) / (4 * 0.5) = -8

y = f(x) = 0.5 * x ^ 2 - x - 7.5 = 0.5 * (x - 1) ^ 2 - 8

Das ist die Scheitelpunktform.

Du sollst aber Nullstellen berechnen, wegen

0.5 * x ^ 2 - x - 7.5 = 0

0.5 * x ^ 2 - x - 7.5 = 0 | : 0.5

x ^ 2 - 2 * x - 15 = 0

Die pq-Formel wird auf die Form x ^ 2 + p * x + q = 0 angewendet.

pq - Formel -->

x _ 1, 2 = - (p / 2) - / + √( (p / 2) ^ 2 – q )

p = -2

q = -15

p / 2 = -1

(p / 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1

x _ 1, 2 = - (-1) - / + √( 1 – (-15) )

x _ 1, 2 = 1 - / + √( 16 )

x _ 1, 2 = 1 - / + 4

x _ 1 = -3

x _ 2 = 5

Kommentar von mehdiabeach1306 ,

Vielen vielen dank unglaublich echt ich weiss nicht wie ich mich bedanken soll 😩❤❤❤

Kommentar von DepravedGirl ,

Ist schon in Ordnung ! Alles Gute für dich !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 13

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