Frage von omapoma1, 22

Mathe Aufgabe hilfe benötigt! (Ganzrationale Funktionen)?

Hallo liebe Community, Ich bräuchte umbedingt hilfe beim Lösen dieser Matheaufgabe: Bestimmen Sie den Funktionsterm f(x) derjenigen ganzrationalen Funktion dritten Grafes , deren Graph im Punkt (-1| 5 1/3) einen Extrempunkt und in (1|y) einen Wendepunkt hat und der die y-Achse bei 3 2/3 schneidet.

Hoffe dass mir das jemand erklären kann.

Antwort
von TheAceOfSpades, 11

Also 3.Grades heißt:

f(x) = ax³ + bx² + cx +d mit a,b,c,d ∊ ℝ

f'(x) = 3ax² + 2bx + c mit a,b,c ∊ ℝ

f''(x) = 6ax + 2b mit a,b ∊ ℝ

Die Bedingungen sind

  1. f(0) = 3 ⅔ → d = 3 ⅔
  2. f(-1) = 5 ⅓ → - a + b - c = 5 ⅓ - 3 ⅔
  3. Hochpunkt also f'(-1) = 0 → 3a -2b + c = 0
  4. Wendepunkt also f''(1) = 0 → 6a +2b = 0

Den Rest kriegst du hin.

Kommentar von omapoma1 ,

Erstmal danke für die Hilfe!

Habe aber noch eine Frage.

Du hast bei der 4ten Gleichung y = 0 Gesetzt obwohl y doch gar nicht gegeben ist. Kann man das so machen?

Kommentar von TheAceOfSpades ,

Die zweite Ableitung wird gleich 0 gesetzt was die notwendige Bedingung für eine Wendestelle ist.

Antwort
von sim46, 8

Das ist eine ganzrationale Funktion, ganz allgemein: ax^3+bx^2+cx^1+d. Mit der stellst du Bedingungen auf. Z.B. für den Wendepunkt leitest du sie 2 mal ab und setzt =! 0. Mit den Bedingungen kannst du dann a,b,c,d ausrechnen.

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