Frage von aylinasici, 33

Wie rechnet man diese Matheaufgabe zu Linearen Funktionen?

Danke das ihr mir die andere Aufgabe erklärt habt, nun hab ich mir auch andere Aufgaben angeschaut, und ich verstehe gar nichts und möchte eine 3 haben. Könnt ihr mir diese Aufgabe auch erklären? tausend dank euch :)

Eine Gerade verläuft Ortogonal zur Geraden y= -3x-1 und durch den Punkt P(3/ -1 ). Bestimme die Geradengleichung ?

Ich würde es so ausrechnen ist aber 100 % Falsch

-1 = -3*3 -1 -1= -10

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 33

orthogonal bedeutet senkrecht zueinander. Ist die Steigung der einen Geraden =m, so ist die Steigung der dazu senkrechten Geraden =-1/m; dann mußt Du wieder die Werte von P in die Geradengleichung einsetzen und b ausrechnen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 27

y=mx+b und m=1/3 weil die andere -3 als Steigung hat (anderes Vorzeichen und Kehrwert)

jetzt Punkt einsetzen

-1 = 1/3 * 3 + b und b berechnen;

-1 = 1+b

also b=-2

Gerade y=1/3 x - 2

Antwort
von PhotonX, 29

Hallo aylina,

ich sehe, du hast wirklich keinen Ansatz, deswegen verrate ich dir, wie du vorgehen musst und du führst es nur noch aus, einverstanden?

Die Idee ist folgende: Eine Geradengleichung sieht immer so aus: y=mx+t. Deine Aufgabe ist es nun aus den Angaben, die du hast, m und t zu bestimmen. Das sind zwei Parameter und du brauchst auch genau zwei Informationen um sie zu bestimmen. In diesem Fall sind die beiden Informationen:

1. Die Gerade ist senkrecht zu einer anderen Geraden (y=-3x-1).

2. Die Gerade läuft durch den Punkt P(3/-1).

Erstmal die erste Information. Für die Steigungen m1 und m2 von zwei Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, gilt: m1*m2=-1. Also: Überlege dir die Steigung m1 der Geraden y=-3x-1 und benutze diese Formel um die Steigung der dazu senkrechten gesuchten Geraden m2 zu bestimmen.

Hast du die Steigung bestimmt, dann setze die Koordinaten des Punktes P in die Geradengleichung y=mx+t ein um t zu bestimmen. y und x kommen aus P, m kennst du von der vorherigen Überlegung. Setze also alles ein und löse nach t.

Antwort
von Monsieurdekay, 28

erst mal berehnest du die Steigung der Geraden

für Orthogonalität muss für die Steigungen der beiden Geraden gelten:

m1*m2=-1     --> m2=-1/m1 = -1/ -3= 1/3

jetzt hast du schon mal die Steigung und da du noch einen Punkt gegeben hast, kannst du die Punktsteigungsformel anwenden:

Bei einem Punkt (x1/x2) und der Steigung m gilt:

f(x) = m(x-x1)+y1

also f(x) = 1/3 (x-3)-1

f(x) = (1/3)x -1-1

f(x) =(1/3)x-2

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