Frage von looolig1013, 59

Mathe (Analysis): Ich kann... Sachzusammenhänge mit quadratischen Funktionen modellieren. Wie geht das (Aufgabe in der Beschreibung)?

Der Flug einer Feuerwerksrakete kann mit einer quadratischen Funktion h(x)=15x-0,5x^2 modelliert werden. Dabei ist x die Entfernung vom Abschussort in Meter und h(x) die Höhe der Rakete in Meter. Bestimmen Sie, in welcher Entfernung die Rakete von der Abschussstelle landet.
Hilfe, wie geht das? Was muss ich beachten um solche Texte lösen zu können für die Zukunft?

Antwort
von Australia23, 38

h(x)=15x - 0.5x^2

x ist ja die Entfernung vom Abschussort. Das heisst du willst x zum Zeitpunkt *Rakete landet wieder* berechnen.

Wann landet die Rakete? Wenn sie wieder auf dem Boden ist, also die Höhe gleich Null ist -> h(x) zum 2. mal gleich Null (das erste Mal startet sie).

h(x)=0
15x-0.5x^2=0
x(15-0.5x)=0
-> x=0 oder 15-0.5x=0

x=0 ist der Startpunkt

15-0.5x=0
-> x=30 = Landepunkt in Meter

Zum generellen Vorgehen: Ich würde mich hier immer als erstes fragen, was  genau im "mathematischen Sinne" gesucht ist. Also wie hier, wo die Nullstellen (bzw. die 2.) der Funktion h(x) gesucht sind: Wann ist h(x)=0? Eine solche Fragestellung lässt sich dann einfacher beantworten, bzw. du siehst was zu berechnen ist...

Kommentar von Australia23 ,

* Davon ausgegangen, dass Startpunkt und Landepunkt auf derselben Höhe sind. Aber ich glaube, das kann hier angenommen werden...

Kommentar von looolig1013 ,

Danke super Topp 😍 Ich verstehe nicht ganz Siebdrucke auf das Ergebnis kommst, wie hast du das gerechnet?

Kommentar von Australia23 ,

Welchen Schritt meinst du genau?

Vielleicht den hier?

15-0.5x=0
-> x=30 = Landepunkt in Meter

15-0.5x=0  |+0.5x
15=0.5x     | *2
30=x

Kommentar von looolig1013 ,

Okay danke, aber dort steht doch -0,5x^2 und bei dir ist das ^2 irgendwie nicht mehr da.... Warum?

Kommentar von Australia23 ,

Das habe ich zuvor schon ausgeklammert:

15x-0.5x^2=0
x(15-0.5x)=0

Wenn du nun "x(15-0.5x)=0" hast, kann x=0 sein, oder der Term in den Klammern ist =0. Da die Multiplikation mit Null ja Null ergibt, egal wie gross der andere Term dabei ist.

Also kannst du mit "15-0.5x=0" weiterrechnen um die zweite Nullstelle zu erhalten.

Kommentar von looolig1013 ,

Achsoo also Fällt das x sozusagen weg? Weil x=0 ist?

Kommentar von Ellejolka ,

so ist es. ► Nullproduktsatz

Kommentar von Australia23 ,

Ich verstehe wohl etwas anderes unter "wegfallen lassen"...

Aber vor allem hat das ja auch nichts damit zu tun, dass x=0 ist. Wenn, dann hat es etwas damit zu tun, dass das "Ergebnis" = 0 ist.

Kommentar von Australia23 ,

Nein, so kannst du das nicht betrachten.

Mal ein anderes Beispiel:

A * B = 0
-> A * 0 = 0
-> 0 * B = 0
-> 0 * 0 = 0

Um die Gleichung zu erfüllen, müssen also entweder A oder B oder beide gleich Null sein. Also können wir die Gleichung auch anders Formulieren:

A = 0 -> erfüllt die Gleichung, oder
B = 0 -> erfüllt auch die Gleichung

A*A + A*B = 0 -> hier kannst du A ausklammern
A* (A+B)=0 -> wir definieren A+B := C, also kann man neu schreiben:

A * C = 0

Und das gleiche Spiel: Hier können wieder A oder C oder beide gleich Null sein, um die Gleichung zu erfüllen, also können wir neu schreiben:

A = 0 oder
C = 0 -> für C wissen wir: C=A+B, also:

C = 0 <-> A+B = 0 -> erfüllt die Gleichung

Du lässt also keine Variable einfach "wegfallen", sondern formulierst die Gleichung neu.

Ein anderes Bsp.:

x^2 -1 = 0 ->  kannst du umformulieren:
(x+1)*(x-1)=0 -> neu formulieren:

x +1 = 0 oder
x - 1 = 0

Also sind die möglichen Lösungen x=1 oder x=-1. Hier lässt du auch nichts "wegfallen"...

Antwort
von Ahzmandius, 37

Hier ein Tipp:

In welcher Höhe ist die Rakete beim Start und bei der Landung?

Kommentar von looolig1013 ,

Aber das steht dort doch nicht drin, oder doch? 😫

Kommentar von Ahzmandius ,

na ja wie hoch ist eine Rakete bei x=0 ;-)

Kommentar von looolig1013 ,

Achso, ja natürlich danke 😅

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