Frage von JoanaBlack, 87

Mathe, allgemeine quadratische Funktion bei Parabeln?

Wir lernen in Mathe momentan Sachen zur quadratischen Funktion... Beim Beispiel f(x)=3(x+1)(x+7) kann man die Nullstellen und durch Bildung des Mittelwerts auch die x Koordinate herausfinden. Nur wie kann ich die y Koordinate finden ohne die komplette Gleichung zu rechen wenn ich x bereits weiß?

Antwort
von Dorado2, 36

Bei nullstellen ist die y-koordinate immer null wie mein Vorgänger bereits richtig erwähnt hat. Sofern es sich bei dem x-wert um keine nullstelle handelt ist der y-wert eine reele zahl, wobei dieser auch null sein kann sofern die funktion durch den Ursprung geht. Zur ermittlung des y-wertes setzt du x in die ausgangsfunktion ein. Hoffe das hilft dir weiter. :-)

Expertenantwort
von loveflowersyeah, Community-Experte für Schule, 28

Hi,

der y-Wert ist bei der Nullstellenerrechnung immer 0. Du setzt die 0 ja eben für den y-Wert ein.

Das x kannst du tatsächlich nur herausfinden indem du die Gleichung löst. Also für das y bzw. f(x) eine 0 einsetzen und die Gleichung nach x umstellen. Dadurch erhältst du die zweite Unbekannte, x.

Lg Lfy

Kommentar von JoanaBlack ,

Ich hab x ja schon, da ich das einfach herauslesen kann durch die oben genannte Stellung dieser Gleichung!

Jetzt brauch ich ja y

Kommentar von flori85 ,

Im vorliegenden Fall sieht man die Nullstellen tatsächlich ohne zu rechnen.

Kommentar von JoanaBlack ,

Genau unser Lehrer nennt das deshalb Nullstellenform... Dadurch kann man die x Koordinate direkt sehen 

Aber y eben nicht 

Wie kann ich denn ohne die Gleichung Zsm zu fassen und komplett zu berechnen die y Koordinate finden?

Antwort
von flori85, 44

Die y-Koordinate bekommst du eben durch ausrechnen. Für ein festes x gibt es eben genau ein y, und das musst du dir ausrechnen (lassen).

Aber sei beruhigt, bei den Nullstellen ist y immer 0.

Kommentar von JoanaBlack ,

Y ist in meinem Beispiel -27 und nicht 0

Ich hab die Gleichung ganz ausgerechnet aber mein Lehrer meint durch diese Nullstellenform kann man die Koordinaten noch einfacher finden

Kommentar von flori85 ,

Du hast eine Nullstelle bei der y=-27 ist?

Oder meinst du etwas anderes. Eine Nullstelle ist ja gerade der Punkt auf dem Graphen, an der y=0 wird.

Im Beispiel sieht man es sogar sehr gut. Weil jeweils nur einer der drei Faktoren "3", "(x+1)" und "(x+7)" null sein muss, damit du eine Nullstelle hast. 3 wird nie null, das sieht man sofort, für x+1=0 rechnet man es ebenso schnell aus wie für x+7=0.

Kommentar von JoanaBlack ,

Aber im Beispiel sind die Nullstellen -1 und -7 dann liegt x bei -4 und y liegt ja dann drunter 

Und zu dem Beispiel liegt y bei -27 also ist y ja nicht 0

Kommentar von loveflowersyeah ,

Was genau meinst du damit?

Bei Nullstellen ist das y immer 0!

Kommentar von flori85 ,

Wo liegt denn y bei -27? und wo liegt x bei -4? Das hat mit den Nullstellen nichts zu tun.

Wenn du wissen willst, wie groß y bei einem bestimmten x ist, musst du es eben ausrechnen. Wenn du zu einem y ein x haben willst, musst du die Funktion umstellen und dann ebenfalls ausrechnen.

Es gibt leider nur wenige Funktionen, bei denen man auf anhieb alles (Funktionswerte, Extrema, Nullstellen) sehen kann.

Antwort
von flori85, 19

Was genau willst/sollst du denn ausrechnen?

Kommentar von JoanaBlack ,

Die Koordinaten

Durch die Form sehe ich ja sofort x

Aber wie komm ich ohne Zsm fassen und komplettes ausrechnen auf die y Koordinate?

Kann ich da x einfach einsetzten oder wie?

Kommentar von flori85 ,

Ja, x einsetzen und ausrechnen. Ist in dieser Form ja auch relativ einfach. x+1, x+7 kann man im Kopf, dann multiplizieren. Bei krummen Zahlen geht das mit dem Taschenrechner.

Kommentar von JoanaBlack ,

Okay danke dir! 

Kommentar von flori85 ,

Nichts zu danken. 

Vielleicht kannst du bei deiner nächsten Frage explizit hinschreiben, was du machen möchtest. Für viele hier hat es gewirkt, als würdest du bei y=-27 eine Nullstelle ausrechnen.

Deswegen hast du auch so viele entsprechende Antworten bekommen.

Kommentar von JoanaBlack ,

Ich dachte ich hab mich deutlich ausgedrückt :)

Kommentar von flori85 ,

Naja, du sagst, du weisst wie du die Nullstellen bestimmst, und im nächsten Satz fragst du, wie du die Koordinaten bestimmen kannst. Da kann man leicht durcheinander kommen, wenn man nicht weiss, was du möchtest.

Gibt es denn sonst noch Fragen zu den Gleichungen?

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