Frage von larissalaris, 24

Mathe Algebra ich brauche Hilfe?

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe :
Bestimmen Sie alle Lösungen der Gleichung 2x+ y + z -3 = 0 , die nur aus nichtnegativen ganzen Zahlen besteht.
Kann mir da bitte jemand helfen das wäre total lieb , danke :)

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Hallo,

da x, y und z nichtnegative ganze Zahlen sein sollen, also 0;1;2;3...usw.

müssen 2x+y+z auf jeden Fall 3 ergeben.

Das funktioniert nur, wenn mindestens eine der drei Null ist, weil Du ja nirgendwo subtrahieren kannst.

Also z.B. x=1, y=1, z=0

Um alle Lösungen zu finden, setzt Du zunächst x auf Null, und siehst, wie Du y+z=3 kommst (1+2 oder 2+1 oder 3+0 oder 0+3)

Nun setzt Du y auf Null und bedenkst, daß für x dann nur die 1 in Frage kommt, weil x ja zweimal vorhanden ist; und den Fall, daß x und y Null sind, hatten wir bereits.

So kommst Du auf x=1 und z=1.

Bei z=0 liegt der Fall genauso:

x=1, y=1.

Mehr geht nicht. 

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von larissalaris ,

Danke :)

Antwort
von gfntom, 9

Überlege mal in welchem Bereich die  Werte prinzipiell liegen können?

Was ist die kleinste Zahl für x, für die es eine Lösung geben könnte, was die größte?

Das Gleiche überlegst du für y und z.

So viele Möglichkeiten gibt es hier nicht!

Antwort
von PhotonX, 3

Schreibe die Gleichung als 2x+ y + z = 3 und versuche etwas herum. Welche Werte kann zum Beispiel x nur annehmen, damit die rechte Seite nicht größer als 3 wird?

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