Frage von Gurkencraft, 7

Mathe Ähnlichkeitssätze?

Mit sogenannten Ähnlichkeitssätzen kann man bestimmen, ob 2 Dreiecke ähnlich zueinander sind. Gelten die Ähnlichkeitssätze nur für Dreiecke oder auch für Vielecke?

Antwort
von gilgamesch4711, 7

  Fangen wir doch mal bei Kongruenz an. Schon bei Vierecken ist ja höchst fraglich, ob zwei Vierecke schon dann kongruent sind, wenn z.B. ihre Seiten überein stimmen.

  Ich habe schon folgende Beobachtung gemacht. Stell dir vor, ein Dreieck sei dir gegeben in Form der ===> cartesischen Koordinaten seiner Eckpunkte ABC . Diese Punkte definieren aber zwei mögliche ===> Orientierungen der Figur ; ein Dreieck ist immer ===> orientierbar. Denn wenn du z.B. eine ===> ungerade Vertauschung betrachtest ( Der Lateiner sagt vornehm " Permutation ) Das wäre etwa BAC Dann ändert sich an dem Dreieck doch weiter nix als der Drehsinn, in dem du es umläufst.

   Dagegen jetzt betrachte mal das Quadrat ABCD . Wie üblich liege A " links unten " und B " rechts unten " Wenn du jetzt mit dem Bleistift den Linienzug abfährst ABDCA , ohne abzusetzen, bekommst
 du auf einmal eine Figur, die zu dem ursprünglichen Quadrat nicht mal ähnlich, geschweige kongruent ist.

  In der ===> Topologie hat jedes Dreieck nur eine ===> Zusammenhangskomponente; das Innere ist vom Äußeren klar durch eine Randkurve geschieden. Bei deinem patologischen " Schwalbenschwanzviereck " ABDC ist das auf einmal nicht mehr so; das dürfte weit eher ein Fünfeck sein - aussehen tut es jeden Falls wie zwei zusammen geklebte Dreiecke.

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