Frage von deinemudda237u, 56

Mathe Ableitung Optimierungsaufgaben?

Hallo liebe Community, ich bin gerade etwas verwirrt von einer Optimierungsaufgabe. Die Aufgabe lautet:Es werden Rechtecke untersucht, bei denen zwei Seiten auf den Koordinatenachsen liegen und ein Eckpunkt auf dem Funktionsgraphen im 1.Quadranten.

a)Bestimme jeweils die Rechtecke mit maximalem Flächeninhalt. b)Bestimmte jeweils die Rechtecke mit minimalen Umfang

Es sind jeweils die Funktionen f(x)-1/2x^2+6 und f(x)4/x gegeben

Also bei der ersten Funktion habe ich als Flächeninhalt 8, als Länge 2 und Breite 4 und dann kriege ich allerdings beim minimalen Umfang 13 raus. Ich habe die Funktionsgleichung U(x)= 2x-x^2+12 aufgestellt und dann nach der ersten Ableitung die Nullstelle und dann die y- Koordinate herausgefunden, aber wie kann der Umfang 13 sein, wenn die beiden Seiten 2X4 sind? und bei der zweite Funktionsgleichung habe ich gedacht die Funktionsgleichung die man aufstellt wäre A(x)= x(4/x). Das sind dann doch aber 4 und das wäre doch auch sinnlos. Beim Umfang dort bin ich auch irgendwie verwirrt. Würde mich total freuen, wenn mir einer von euch weiterhelfen kann! Liebe Grüße

Antwort
von Tannibi, 43

Du hast alles richtig gerechnet, aber die beiden Rechtecke (maximaler Flächeninhalt und minimaler Umfang) sind ja nicht dieselben. Das zweite hat x = 1 und y = 5,5.

Kommentar von deinemudda237u ,

Wie kommst du auf das 2.?

Kommentar von Tannibi ,

U(x) = 2x-x^2+12

U'(x) = -2x + 2 = 0

x = 1

U(1) = 13

Kommentar von deinemudda237u ,

meinte jetzt auf x=1, y=5,5

Kommentar von Tannibi ,

x = 1 ist klar, oder? Nullstelle von U'(x).

f(1) = -1/2+6 = 5,5

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