Frage von JenFe1, 34

Wie leitet man diese Funktion f(x) ab?

Ich muss die Funktion ableiten, 1 und 2 Ableitung. 

f(x)= e^sin2(x)

^ =hoch

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 17

Hier muss man die Kettenregel gleich zweimal anwenden. Erst die äußere Ableitung: e^sin 2x
dann die erste innere:  cos 2x
und dann noch die innerste (von 2x) :   2
Daher f '(x) = 2 * cos 2x * e^(sin 2x)

Bei der 2. Ableitung spielt die Produktregel auch noch mit.
2
wird als Konstante durchgezogen.

u = cos 2x           u' = (-sin 2x) * 2
v = e^(sin 2x)     v' = 2 * cos 2x * e^(sin 2x)           gerade eben abgeleitet

Dazu habe ich um diese Uhrzeit nicht mehr so recht die Möge.

Kommentar von Volens ,

Ich hoffe, du meintest wirklich sin 2x und nicht sin² x?

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

f(x) = e ^ (sin ^ 2 (x))

Das lässt sich verallgemeinern zu -->

f(x) = e ^ (u(x))

Die Ableitung lautet dann immer -->

f´(x) = u´(x) * e ^ (u(x))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Dein Beispiel -->

u(x) = sin ^ 2 (x)

Dass lässt sich verallgemeinern zu -->

u(x) = v(x) ^ 2

Die Ableitung lautet dann immer -->

u´(x) = 2 * v(x) * v´(x)

---------------------------------------------------------------------------------------------------

u(x) = sin ^ 2 (x)

v(x) = sin(x)

v´(x) = cos(x)

u´(x) = 2 * sin(x)  * cos(x)

f´(x) = 2 * sin(x) * cos(x) * e ^ (sin ^ 2 (x))

Ganz nebenbei -->

2 * sin(x) * cos (x) = sin(2 * x)

Dadurch vereinfacht sich f´(x) zu -->

f´(x) = sin(2 * x) * e ^ (sin ^ 2 (x))

---------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Solltest du aufgrund falscher Schreibweise stattdessen -->

f(x) = e ^ (sin (2 * x))

gemeint haben, dann wird die Rechnung sogar noch einfacher -->

u(x) = sin(2 * x)

(sin(n * x))´ = n * cos (n * x)

u´(x) = 2 * cos (2 * x)

f´(x) = 2 * cos(2 * x) * e ^ (sin(2 * x))

------------------------------------------------------------------------------

Wie man die jeweils 2-te Ableitung berechnet, da schaue bitte auf die Antwort von Volens !

Antwort
von qwertzui1234568, 31

JA gehts etwas genauer ? wenn du nur eine funktion ableiten willst: exponent mal wert usw. 

Bsp. f(x)=4xhoch3+6xhoch2+7x dann wäre die ableitung f1(x)=12xhoch2+12x+7

Kommentar von JenFe1 ,

Ich hatte eigentlich noch mehr dazu geschrieben. 

Ich muss die Funktion ableiten, 1 und 2 Ableitung von f(x)= e^sin2(x)

Kommentar von qwertzui1234568 ,

Sorry aber bei e^sin2 kann ich auch nicht mehr mithalten...

Antwort
von UlrichNagel, 22

e-Fkt. bleibt erhalten und dann noch nach Kettenregel verfahren!

Antwort
von wfihsw, 21

Kann ich mal toll glänzen *grins*. Die Ableitung von x hoch 2 ist 2x. Geil oder? Ich kann sogar die Aufleitung 2x ist x hoch 2 + suchdiwasaus.

Antwort
von LizWa, 34

Ja, gibt es und lernt man eigentlich in der Schule.

Was ist da jetzt deine Frage?

Kommentar von JenFe1 ,

Ich hatte eigentlich noch mehr dazu geschrieben. 

Ich muss die Funktion ableiten, 1 und 2 Ableitung von f(x)= e^sin2(x)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community