Frage von DerNeuling98, 74

Mathe-abituraufgaben (analysis)?

Hi Leute, Ich sitze gerade an ner mathe-abituraufgabe. Leider komme ich bei nen paar abituraufgaben nicht auf nen ansatz. Wäre echt nett wenn mir jemand dabei helfen könnte. Aufgabe 1: Es sind funktion 1 und funktion 2 gegeben. Dabei liegt funktion 1 unter funktion2, was sich aus einer skizze ablesen lässt. Beide funktionen nähern sich für x gegen minus unendlich der x achse an. Nun soll ich zeigen, dass funktion 1 für alle x<-10 unter funktion 2 liegt. Meine idee wäre f2-f1 zu rechnen, denn dann müsste man nur noch zeigen, dass f2-f1 für diesen fall größer als 0 ist oder? Aber wie zeige ich dass dann? Aufgabe 2: Gegeben sind die funktionen ft(x)=(x^2-t)e^x und g(x)=-2xe^x Die fragestellung lautet: untersuchen sie für welche werte von t die funktionsgraphen keinen, einen oder zwei schnittpunkte besitzen Leider habe ich hier keine ahnung was ich machen soll. Aufgabe 3:
Gegeben ist eine funktionsschar fk(x). Ich soll dabei zeigen, dass f von minus k und f von k zueinander achsensymmetrisch sind, dabei soll diese symmetrie auf die x-achse bezogen sein.

Wäre nett wenn mir jemand nen paar tipps dazu geben könnte Mfg

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 42

1) Wenn du die Differenz bildest, kommt wieder eine Funktion heraus. Diese setzt du gleich Null. Gäbe es Schnittpunkte, dann würden sie dabei herauskommen. Es wird aber keine geben, und das ist dann der Nachweis.

2) Das geht im Prinzip genauso. Du setzt die Funktionen gleich, subtrahierst sie also, wobei rechts Null übrigbleibt. Das t behandelst du wie eine Zahl. Die Differenzgleichung behandelst du mit der p,q-Formel. Nicht vergessen, durch den Koeffizienten von x² zu dividieren. Da e^x drinsteckt, hoffe ich doch mal, dass es sich als Faktor herausholen lässt. (Satz vom Nullprodukt) Muss ich mir aber noch angucken. Diese Nacht? Ich weiß nicht.
Was nachher unter der Wurzel steht, entscheidet über die Anzahl der Schnittpunkte.
Radikand > 0: 2 Schnittpunkte;
Radikand = 0: 1 Schnittpunkt;
Radikand < 0: kein S.
Kommt dir das nicht bekannt vor?

Kommentar von Volens ,

3) Achsensysmmetrie zur Abszisse: Für jedes x der einen Funktion mit Wert y ist der Wert der anderen Funktion -y.
Das k ist beim Rechnen kein Hindernis. Es wird wieder behandelt wie eine Zahl.

Antwort
von Aleksakisu, 36

Aufgabe 1: Zeige, dass die Funktion f3=f2-f1 stetig ist. Rechne aus, wo sie die x-Achse schneidet. Der erste Schnittpunkt sollte bei x größer/gleich -10 liegen. Zeige für einen beliebigen Wert, der kleiner als der x-Wert ist, bei dem die Funktion die Achse schneidet, dass y hier positiv ist.

Aufgabe 2: Versuch mal, die beiden Funktionen gleichzusetzen. Dann stellst du sie so um, dass du x in Abhängigkeit von t hast. Schau dir dieses Ergebnis an - damit solltest du weiterkommen.

Zu Aufgabe 3 kann ich dir leider nichts sagen, ohne die Funktionenschar zu kennen.

Ich hoffe, das hilft dir weiter. Wenn nicht, frag ruhig nochmal genauer nach :)

Kommentar von Ottavio ,

Im dritten Fall ist zu zeigen dass fk (x) =  -f(-k)(x). Das dürfte meist nicht so schwer sein.

Kommentar von Ottavio ,

Den Beweis habe ich unten ausgeführt.

Antwort
von Ezares, 43

Zu Aufgabe 1: Wie sehen die Funktionen denn aus? (Vorschrift)

Zu Aufgabe 2: ft(x) - g(x) und Nullstellen bestimmen (vorher günstig ausklammern).

Zu Aufgabe 3: Wie sehen die Funktionen aus?

Antwort
von CrispyA, 33

Geh doch mit der Aufgabe zu einen Nachhilfelehrer.

Kommentar von CrispyA ,

einem *

Antwort
von DerNeuling98, 27

Super, danke für die schnellen Antworten. 

Aufgabe 1 und 2 hab ich nun verstanden :) 

Die Funktionsschar zu Aufgabe 3 lautet: fk(x)=2kx*e^-4x^2

Kommentar von Ottavio ,

e^(-4x²) ist wie jede Potenz von x immer positiv. 2kx = -2(-k)x.

Also gilt 2kx*e^(-4x²) = - 2(-k)x*e^(-4²) Damit ist alles gezeigt.

Bei Eingabe in den Grafiktaschenrechner nicht die Klammern vergessen !

Kommentar von Ottavio ,

Ich meinte natürlich jede Potenz von e. Sorry !

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