Frage von DexterMoser, 22

Mathe Abbildungsmatrizen bestimmen Testataufgabe?

Hey Leute!

Tut mir Leid, ich weiß dass man hier keine Lösungen zu irgendwelchen Aufgaben erfragen soll. Jedoch ist es so dass ich aufgrund eines Krankheitsfalles (Freundin) die letzten Wochen quasi komplett im Krankenhaus verbracht habe. Deshalb wollte ich meine "Testataufgabe" für die Uni eine Woche verschieben und erst nächste Woche machen. Jedoch habe ich nun erfahren, dass der Prof nächste Woche die Übung abgesagt hat. Damit habe ich jetzt erfahren dass ich nur noch morgen die Chance habe und ich benötige das Testat zur Klausurzulassung.

Ich wollte mir das ganze am Wochenende erarbeiten jedoch schaffe ich es in der kurzen Zeit jetzt nicht mehr. Am Wochenende werde ich es antürlich trotzdem nacharbeiten jedoch brauche ich für morgen einfach diese Testataufgaben.

Über jegliche Hilfe wäre ich unendlich dankbar, wirklich ...

Also das sind die Aufgaben:

Aufgabe 11.5 Gesucht sind die Abbildungsmatrizen f ̈ur lineare Abbildungen f: R² -> R² mit den folgenden Eigenschaften: a) Spiegelung an der Geraden x2 = -1/2 x1 b) Projektion parallel zur x1-Achse auf der Gerade x2 = -x1

11.10 Bestimmen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Abbildung f1 und f2

Af1 = (1 0 1/2 | 0 1 1/2 | 0 0 0)

Af2 = 1/5 * (1 0 2 | 0 1 0 | 2 0 4)

Die Matrizen sind so zu lesen: Ein Abschnitt ist immer eine spalte!

Es reicht auch wenn ihr nur eine der Aufgaben lösen könnt, mir ist jede Hilfe recht. Ich entschuldige mich nochmal dafür dass ich hier so eine Frage stelle, es ist mir selbst peinlich. Ich versuche es jetzt parallel auch noch selbst hinzubekommen, jedoch muss ich mir gerade erstmal den entsprechenden Stoff anschauen und versuchen zu verstehen...

DANKE!

Grüße Sebastian

Antwort
von poseidon42, 9

Ich würde so ansetzen:

1.Teil:

Entsprechende Gleichungssysteme zur Berechnung der einzelnen Koordinaten aufstellen und anschließend in Matrixform bringen.

2.Teil:

1. Schritt Berechne das Charackteristische Polynom und dessen Nullstellen

P(x) = 0 = det(A - x1l)  mit der Einheitsmatrix 1l

2. Schritt Berechne die Eigenvektoren zu den Eigenwerten ( Nullstellen)

(A - x1l)*v = 0  mit v EV und x EW zu v

Du kannst dafür den Gaußalgorithmus verwenden oder direkt durch "scharfes Hinsehen" lösen.

Antwort
von DexterMoser, 17

Wichtig!!!

Die Matrizen sind so zu lesen :

Af1 = (1 0 1/2 | 0 1 1/2 | 0 0 0)

Af2 = 1/5 * (1 0 2 | 0 1 0 | 2 0 4)

Ein Abschnitt ist immer eine SPALTE!

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