Frage von Liv0013, 18

Mathe (a+b)^3..?

Hallo Mathegenies.
Als ich meinen Lehrer bei den bin. Formeln gefragt habe was passiert wenn ich die 2 durch 3 ersetze. Er redete nur komisches Zeug, pascals Dreieck und nachher war ich nicht schlauer. Kann mir einer das bitte erklären? Auch am besten für die anderen beiden?(oder geht das bei der letzten nicht..?)

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 3

Schau Dir mal das Schaubild eines "Pascalschen Dreiecks" an.

Die angegebenen Zahlen sind die Koeffizienten (die Vorfaktoren) der einzelnen Summanden aus (a+b)^n, wobei die oberste Reihe n=0 ist.

(In der obersten Reihe steht nur eine 1:     (a+b)^0 = 1)

in der zweiten Reihe (n=1) steht: "1  1":    (a+b)^1 =  1a + 1b
nächste Reihe (n=2): "1  2  1":                   (a+b)²   = 1a² + 2ab + 1
danach (n=3): " 1  3  3  1":                         (a+b)³   = 1a³ + 3a²b + 3ab² + 1
(n=4): "1  4  6  4  1":  (a+b)^4= 1a^4 + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + 1b^4

usw.

Wie Du siehst, fängt der Exponent von a immer bei n an (also dem Exponenten der Klammer) und wird mit jedem Summanden um 1 reduziert. Der Exponent von b fängt bei 0 an und erhöht sich mit jedem Summanden um 1.


Kommentar von Rhenane ,

Jetzt kapiere ich erst, was Du mit "die anderen beiden" meinst: die anderen beiden binom. Formeln...

bei der 2. binom. Formel (a-b)^n wechselt das Vorzeichen von Summand zu Summand.

Bei der 3. binom. Formel gibt es ja nur die Möglichkeit (a+b)(a-b) ohne Exponenten.

Kommentar von Liv0013 ,

Supi, vielen Dank. Die Mathearbeit ist (zumindest etwas) gerettet

Antwort
von DocShamac, 7

Pascal'sches Dreieck ist schon das richtige Stichwort.

Schau mal auf folgender Seite im Abschnitt "Binomischer Lehrsatz":

http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm


Dort siehst du deine Formel, und da siehst du auch die Werte des Pascal'schen Dreiecks.

1 1

1 2 1

1 3 3 1

...

Wenn du dir das eingehend ansiehst, erkennst du vielleicht das Muster!

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