Frage von KidReaper, 36

Mathe A berechnen von einem Dreieck im Kordinatensytem?

Ich habe als HA auf bekommen alles an einem Dreieck aus einem Kordinatesystem zuberechen aber unser Lehrer hat uns die Berechnung für A zu schnell erklärt und ich komme nicht drauf die Punkte sind P1(5/0), P2(0/4), P3(2/-2)... Strecken,Funktionsgleichungen,Winkel hab ich alles schon :)

Antwort
von uncledolan, 13

Strecke P1->P2 = S1

Strecke P3->P1 = S2

Strecke P2->P3 = S3

Jetzt musst du mithilfe von rechtwinkligen Dreiecken und dem Satz des Pythagoras den Flächeninhalt A ausrechnen. Da das Dreieck ein "unförmiges" und "schräg liegendes" ist, musst du dir erst überlegen, wie du einfach zu berechnende rechtwinklige Dreiecke konstruierst, mit deren Hilfe du dann A ausrechnest.

Meine Empfehlung wäre hier, insgesamt 4 rechtwinklige Dreiecke (D1, D2, D3, D4) zu konstruieren:

D1: das Dreieck mit S3 als eine Seite, der Strecke (0/-2)->(0/4) als zweite Seite und der Strecke (0/-2)->(2/-2) als dritte Seite

D2: das Dreieck mit den Eckpunkten P2, P1 und (0/0)

D3: das Dreieck mit den Eckpunkten P1, (0/0) und dem Punkt auf der y-Achse, auf der S2 landen würde, wenn man sie weiterzeichnen würde, also (0, -3.333)

D4: das "kleine" Dreieck mit den Eckpunkten (0/-2), (2,-2) und (0, -3.333)

Der gesuchte Flächeninhalt A des Dreiecks ergibt sich dann als:

A = (D2 + D3) - D1 - D4

Um jetzt die Flächeninhalte der einzelnen rechtwinkligen Dreiecke auszurechnen, musst du immer die Formel für Flächeninhalt bei rechtwinkligen Dreiecken anwenden: A = (a*b)/2. Also jeweils die beiden Seiten, die am rechten Winkel anliegen, multiplizieren und dann durch zwei teilen.

Also für D1 wäre das ---> (6 * 2) / 2 = 6

für D2 ---> (4 * 5) / 2 = 10

für D3 ---> (5 * 3.333) / 2 = 8.333

für D4 ---> (2 * 1.333) / 2 = 1.333

Deshalb ergibt sich für A:

A = (10 + 8.333) - 6 - 1.333 = 18.333 - 6 - 1.333 = 11

Antwort
von Wechselfreund, 18

Skizze machen, Teildreiecke berechnen.

Kommentar von KidReaper ,

hab ich aber ich komme auf die formel nicht klar bzw wie ich auf H und auf G komme

Kommentar von Wechselfreund ,

Falls ich mich nicht verrechnet habe, ist die nullstelle von P1 P3 bei 10/7. Dann ist die Grundseite beider Teildreiecke auf der x-Achse 4 - 10/7 lang. Die Höhe des oberen Dreiecks ist 5, die des unteren 2. Mach dir eine Skizze!

Kommentar von KidReaper ,

wenn du mir jetzt noch sagst wie du das gerechnet hast dann bin ich happy :)

Kommentar von Wechselfreund ,

Zum dritten mal: mach dir eine Skizze. Für P1 P3 musst du die Geradengleichung aufstellen und die Nullstelle bestimmen. Die Höhen kannst du aus den Y Koordinaten ablesen!

Kommentar von KidReaper ,

ich habe die skizze vor mir und habe trozdem kein plan ich möchte es gerne  mal für dumme wissen du erklärst es noch schlimmer als mein lehrer

Kommentar von Wechselfreund ,

... der hat mein Mitleid!

Kommentar von Wechselfreund ,

Die Grundseite für beide Dreiecke ist 5 - 4/3. (10/7 war falsch, Rechenfehler! Das Stück auf der x -Achse ist also 11/3).

Die Höhen kannst du auf der Y-Achse ablesen: h1 = 4, h2 = 2 (minus spielt keine Rolle, da es um Fläche geht).

g1 mal h1 : 2 = 11/3 mal 4/2 = 22/3

g2 mal h2 : 2 = 11/3 mal 2/2 = 11/3

Zusammen 33/3 = 11

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