Frage von hangman0712, 28

Mathe 9. Klasse Wurzelgleichungen?

Hallo allerseits! Übe gerade für die kommende Mathearbeit und unser Lehrer hat uns zum üben die Seite Mathe-Trainer empfohlen.Dort hab ich eben eine Aufgabe gerechnet,bei der ich nicht ganz verstehe,wie sie funktioniert.

http://prnt.sc/dbzn21

Ich hab sie auch gerechnet,allerdings habe ich bei

Wurzel x = -1

schon hingeschrieben,dass die Aufgabe falsch ist(leere Lösungsmenge),weil ich dachte,dass unter der Wurzel nix negatives stehen darf(vom Ergebnis her).

Wenn Wurzel x = -1 ist,wäre unter der Wurzel doch auch was negatives,oder?Bin gerade verwirrt :/

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willibergi, Community-Experte für Mathematik, 21

Bei √x = -1 steht ja unter der Wurzel noch nicht definitiv etwas Negatives, weil x als ≥0 definiert sein muss, damit es unter der Wurzel stehen kann.

Du kannst aber bei diesem Schritt tatsächlich schon aufhören und IL = {} hinschreiben.

Der wichtige Satz hier ist: Die Wurzel einer Zahl als nicht-negativ definiert.

Es gilt beispielsweise, dass √4 ≠ -2, obwohl (-2)² = 4, genau wegen obiger Definition.

Bei einer Quadrierung geht nämlich das eventuell negative Vorzeichen flöten, deswegen kommt bei der Äquivalenzumformung ein falsches Ergebnis heraus, das nur durch eine Gegenrechnung widerlegt werden kann.

LG Willibergi

Kommentar von Willibergi ,

Danke für den Stern! ;)

LG Willibergi

Antwort
von FvN81, 18

Du rechnest Wurzel aus x hoch 2 um das X zu bekommen, das machst du auf der anderen seite ja auch (also -1^2)

-1^2= -1 x -1

Zwei mal minus ergibt plus, also

-1 x -1= 1

und somit:

-1^2=1

Kommentar von Willibergi ,

-1^2= -1 x -1

Klammern setzen! -1² = -1, aber (-1)² = 1!

LG Willibergi

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